第二章 从几个例子来认识张量

2.1 前向变换和后向变换（Forward&Backward Transformations）

        现在，我们有平面上的两组基：                 从Old Basis到New Basis的变换称为Forward，从New Basis到Old Basis的变换称为Backward。这两组基之间有如下关系： 所以，它们之间的变换矩阵如下： 其中，F表示Forward transformation matrix，B表示Backward transformation matrix。将上式中的两个矩阵相乘有：         将其中的数字抽象为数学符号，有：                扩展到n维向量空间，有： 所以，有： 这里其实就是线性代数中的基变换和坐标变换，可以参考中国科学技术大学出版社的线性代数一书4.4节。不过这个变换是简单的，有线性代数基础的同学应该不难理解。         同理，对于Backward transformation matrix也有类似的结论： 由此可推得： 由左右两边相等可知：         将上述这种符号简化可得Kronecker Delta: 下一节，将会见到tensor的第一个例子。