电极子和磁极子

2019-04-14 18:29发布

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静电势的多极展开

数学公式

场量f(r−r0) 在 r0=0 附近展开的公式：
f（r−r0）=f(r)−r0⋅∇f(r)+12r0r0:∇∇f(r)+⋯
f(r−r0)=1|r−r0|，保留前三项时，
1|r−r0|=1r+r0⋅rr3+r0r0:(3rr−r2I⃗ )2r5+⋯
或采用
1|x−x′|=1|x|+x′ixi|x|3+xixj(3x′ix′j−|x′|2δij)2|x|5

静电势的多极展开

Φ(x)=14πε0∫Vρ(x′)|x−x′|d3x′=14πε0[q|x|

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