概念

补码：英文 two‘s-complement；计算机对有符号的数字的表示方式有三种：原码、反码、补码；

三者之间的关系

正数：补码 = 原码 ；反码是原码各位取反；
负数：补码 = 反码 + 1；反码是原码各位取反；

模和补数

以下解释来源于百度百科：
“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如：
时钟的计量范围是0～11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
例如：假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6；另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6； 对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1成为100000000(9位），但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

代数

代数解释
在十进制中我们可以把n位二进制体系中的数
a表示为：
求补码，意味着求：
而根据等比数列求和公式：

则
因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反
注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1，所以模为2^n。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0——2^8-1。 根据代数的概念可以推出补码与原码的关系：补码 = 反码 + 1；

补码优势

• 将减法转换为加法
  比如 5-2 也就是 5+（-2）【8位表示】
  5的补码：00000101
  2的补码：(10000010取反->11111101) +1 = 111111110

0 0 0 0 0 1 0 1（5）
+
1 1 1 1 1 1 1 0（-2）
=
0 0 0 0 0 0 1 1（3）

• 0的表示唯一

小结

目前几乎所有的计算机系统均采用了补码的编码策略。