普通的RSA系统，在生成密钥时使用两个大素数，以它们的乘积作为模。本文介绍一种PKCS#1 V2.1中描述的“多素数RSA系统”，它可以使用超过两个素数的乘积作为模。  多素数RSA密钥产生算法如下：
1.        生成k个素数p1, p2, …, pk
2.        求k个素数的乘积n=∏pi, i=1,2,…,k
3.        求Euler函数值φ(n)=∏(pi-1)
4.        选择指数e, 使得gcd(e,φ(n))=1
5.        求指数d=e-1 mod φ(n)
6.        输出公钥(e,n)和私钥(d,n) 多素数RSA加密和解密算法与普通RSA的相同：
加密 c=me mod n
解密 m=cd mod n 例如，在三素数RSA系统中，设p1=3，p2=7，p3=13，则
n=3×7×13=273，φ(n)= 2×6×12=144，选择e=5，推出d=29。
得到公钥为(5,273)，私钥为(29,273)。
设明文为m=18，则加密过程为
c= me mod n=185 mod 273=135，
解密过程为
m= cd mod n =13529 mod 273=18 显然，要达到相同的密钥位数（模的位数），多素数RSA系统比普通RSA系统所需要的素数要小。因此，多素数RSA算法的优点主要表现在两个方面：
1.        能够减少生成密钥的计算量。
2.        应用孙子定理（中国剩余定理），能够减少解密、签名的计算量。 另一方面，素因子越小，大数分解就越容易。RSA实验室公布的数据显示，使用的素数越多，RSA强度越低。下表列出了攻破2至多素数RSA系统所需要的运算量(单位：MIPS·年)。  密钥长度 2素数(普通) 3素数 4素数 5素数 512 bits 2.1 x 106 容易 很容易 非常容易 768 bits 4.0 x 1011 1.2 x 108 容易 很容易 1024 bits 1.4 x 1016 3.0 x 1011 2.1 x 108 容易 1536 bits 8.2 x 1023 1.8 x 1017 1.9 x 1013 4.2 x 1010 2048 bits 3.8 x 1030 1.5 x 1022 3.2 x 1017 2.3 x 1014 可见，多素数RSA系统还是具有一定实用价值的。在实际应用中，采取普通还是多素数RSA系统，应视具体情况而定。   [相关资源] l         RFC 3447 - PKCS #1: RSA Cryptography Specifications Version 2.1 l         A Cost-Based Security Analysis of Symmetric and Asymmetric Key Lengths l         bhw98的专栏：http://www.csdn.net/develop/author/netauthor/bhw98/