蒙哥马利幂模运算 特点及原理：  来自百度 针对快速模幂运算这一课题，西方现代数学家提出了大量的解决方案，通常都是先将幂模运算转化为乘模运算。蒙哥马利模乘的优点在于减少了取模的次数（在大数的条件下）以及简化了除法的复杂度（在2的k次幂的进制下除法仅需要进行左移操作）。模幂运算是RSA 的核心算法，最直接地决定了RSA 算法的性能。 例如求D=C^15%N 由于：a*b % n = (a % n)*(b % n) % n 所以令： C1 =C*C % N =C^2 % N C2 =C1*C % N =C^3 % N C3 =C2*C2 % N =C^6 % N C4 =C3*C % N =C^7 % N C5 =C4*C4 % N =C^14 % N C6 =C5*C % N =C^15 % N 即：对于E=15的幂模运算可分解为6 个乘模运算，归纳分析以上方法可以发现： 对于任意指数E，都可采用以下算法计算D=C**E % N： D=1 WHILE E>=0 IF E%2=0 C=C*C % N E=E/2 ELSE D=D*C % N E=E-1 RETURN D 继续分析会发现，要知道E 何时能整除 2，并不需要反复进行减一或除二的操作，只需验证E 的二进制各位是0 还是1 就可以了，从左至右或从右至左验证都可以，从左至右会更简洁， 设E=Sum[i=0 to n](E*2**i)，0<=E<=1 则： D=1 FOR i=n TO 0 D=D*D % N IF E=1 D=D*C % N RETURN D这样，模幂运算就转化成了一系列的模乘运算。 推荐题目：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=102 AC code: #include using namespace std; long long PowMod(long long a,long long b,long long n) { long long result=1; if(b==1) return a%n; while(b>0) { if(b&1) result=result*a%n; b>>=1; a=a*a%n; } return result; } int main() { long long a,b,n; int m; cin>>m; while(m--) { cin>>a>>b>>n; cout<