入门训练 Fibonacci数列   时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB        问题描述 Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。 输入格式 输入包含一个整数n。 输出格式 输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。 说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。 样例输入 10 样例输出 55 样例输入 22 样例输出 7704 数据规模与约定 1 <= n <= 1,000,000。
这个题最先想到的就是最笨的方法，直接把Fibonacci数列里的数一一用for循环算出，显然因为n太大了，连编译器都通过不了。然后打开锦囊一，直接存取余后的余数，于是用for 循环一一算出%10007后的余数，直到i=n为止,输出此时的值，即为F[n]除以10007的余数。 为什么用F[i]存余数也能得出正确答案呢?下面来简单证明一下: 设f[i]=F[i]%10007 当F[i]<10007时，F[i]%10007=f[i]=F[i]，所以F[i]%10007=f[i]%10007,好理解。 当F[i]>=10007时，F[i]%10007=f[i],F[i]=f[i]+10007*k(k=1,2,...),有F[i]%10007=f[i]=f[i]%10007。 综上，用一个ans存余数就可以了，这样可以避免F[i]太大为通过不了。 #include using namespace std; int main() { int n,ans,a=1,b=1; scanf("%d",&n); if(n==1||n==2) ans=1; for(int i=3; i<=n; i++) { ans=(a+b)%10007; a=b; b=ans; } printf("%d ",ans); return 0; }