工程优化作业——成功失败法和黄金分割法

西电工程优化作业编程题，写篇博客是为了熟悉MarkDown公式编写的方式。

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• 工程优化作业成功失败法和黄金分割法
  • 搜索方法概述
  • 成功失败法
    • 问题
    • 成功失败法的步骤
  • 618法黄金分割法
    • 缩短搜索区间的原则
  • 代码实现上述两种方法

搜索方法概述

求多元函数的极值点常采用迭代法，基本思想是先选择f(x)的极小点的一个初始点x0，逐次产生一系列的点x0,x1,⋯,xk,⋯使得：
f(x0)>f(x1)>⋯>f(xk)>⋯
并希望点列{xk}的极限就是f(x)的极小值点x∗
根据不同的原则选择不同的pk(pk称为搜索方向)，就得到不同的算法，这种求α使得f(xk+α∙pk)为极小的过程，叫做一维搜索或一维最优化。

成功失败法

问题

设问题为：mina≤x≤b{f(x)}
并令：
F(x)={f(x),+∞,当a≤x≤b其他 显然：
mina≤x≤b{f(x)}=minx∈R1{F(x)}

成功失败法的步骤

前进运算
先计算f(a),f(a+h)若f(a)>f(a+h)，则步长加倍，计算f(a+3h)，若f(a+h)≤f(a+3h)，则c=a,d=a+3h，否则，步长再加倍并重复上述运算。
后退运算
若f(a)>f(a+h)，则将步长缩减为原来的14，并改变符号，即将步长改为−h4，若f(a)<f(a−h4)则c=a−h4,d=a+h，否则将步长加倍，并继续后退。

0.618法（黄金分割法）

首先条件是f(x)是[a,b]上的单峰函数

缩短搜索区间的原则

设f(x)在[a,b]上为单峰函数，最小点为x∗，在(