官网原文

理论：

傅立叶变换用于分析各种滤波器的频率特性。对于图像，2D离散傅里叶变换（DFT）用于找到频域．快速傅里叶变换（FFT）用于计算DFT． 对于正弦信号，x（t）= Asin（2πft），我们可以说f是信号的频率，如果采用其频域，我们可以看到f处的尖峰。
如果对信号进行采样以形成离散信号，则得到相同的频域，但在[-π，π]或[0,2π]范围内是周期性的（对于N点DFT，则是[0，N]）．您可以将图像视为在两个方向上采样的信号。因此，在X和Y方向上进行傅里叶变换可以得到图像的频率表示。 更直观地说，对于正弦信号，如果幅度在短时间内变化如此之快，则可以说它是高频信号。如果变化缓慢，则为低频信号。您可以将相同的想法扩展到图像．幅度在图像中的哪些地方幅度变化很大？在边缘点，或噪音．们可以说，边缘和噪声是图像中的高频内容。如果幅度没有太大变化，则它是低频分量．

Numpy中的傅里叶变换

np.fft.fft2()为我们提供了一个复杂数组的频率变换。它的第一个参数是输入图像，它是灰度图。第二个参数是可选的，它决定了输出数组的大小。如果它大于输入图像的大小，则在计算FFT之前用零填充输入图像。如果小于输入图像，则将裁剪输入图像。如果没有传递参数，则输出数组大小将与输入相同。 现在，一旦得到结果，零频率分量（DC分量）将位于左上角。 如果要将其置于中心位置，则需要在两个方向上将结果移动N/2。通过函数np.fft.fftshift（）来完成。找到频率变换后，您可以找到幅度谱(the magnitude spectrum)。 具体例子请参考官网原文. 你可以在中心位置看到更多的白 {MOD}区域，显示更多的低频内容。 所以你找到了频率变换，现在你可以在频域做一些操作，比如高通滤波和重建图像，即找到逆DFT．为此，您只需通过使用尺寸为60x60的矩形窗口来移除低频信号．然后使用np.fft.ifftshift（）应用反向移位，以便DC组件再次出现在左上角。然后使用np.ifft2（）函数找到逆FFT.结果再次是一个复杂的数字。 你可以采取它的绝对值。 具体例子请参考官网原文. 结果显示高通滤波是边缘检测操作。这是我们在Image Gradients章节中看到的.这也表明大多数图像数据存在于光谱的低频区域.无论如何，我们已经看到如何在Numpy找到DFT，IDFT等。现在让我们看看如何在OpenCV中完成它。 如果你仔细观察结果，特别是JET颜 {MOD}的最后一个图像，你可以看到一些文物（我用红 {MOD}箭头标记的一个实例）。 它在那里显示出一些类似波纹的结构，它被称为振铃效应。它是由我们用于腌膜的矩形窗口引起的。 此腌膜转换为sinc形状，这会导致此问题。 因此矩形窗口不用于过滤。 更好的选择是高斯窗口。

OpenCV中的傅里叶变换

OpenCV为此提供了cv.dft（）和cv.idft（）函数。 它返回与之前相同的结果，但有两个通道。 第一个通道将具有结果的实部，第二个通道将具有结果的虚部。 输入图像应首先转换为np.float32。 注意：　OpenCV函数cv.dft（）和cv.idft（）比Numpy函数更快。 但是Numpy功能更加用户友好。