51nod 1135 原根

2019-04-14 19:46发布

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1135 原根 题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1135
设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数） 给出1个质数P，找出P最小的原根。 Input 输入1个质数P(3 <= P <= 10^9) Output 输出P最小的原根。 Input示例 3 Output示例 2 题解:阶：gcd(a,m)=1,使得a^r=1(mod m)成立的最小的 r，称为 a 对 模m 的 阶。φ(m)：在[1,m)的区间内与m互质的数的个数。因为p为素数，所以φ(p)=p-1, 这题就是要找最小的a使得 a^(p-1)%p = 1 成立（根据费马小定理，该式一定成立），先求p-1所有不同的 质因子 p1,p2…pm,对任何整数 a ∈[1,p-1]， 检验 a 是否为 p 的原根，检验方法：a^((p-1)/p1),a^((p-1)/p2),...a^((p-1)/pm) 中是否存在一个 模p 等于 1 ，存在的话 a 就不是 模p 的一个原根（即p-1就不是a对模p的阶），否则a就为原根。

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