公钥与密钥的产生 　　假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥： 随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。 根据欧拉函数，求得r = (p-1)(q-1) 选择一个小于 r 的整数 e，求得 e 关于模 r 的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质） 将 p 和 q 的记录销毁。 (N,e)是公钥，(N,d)是私钥。Alice将她的公钥(N,e)传给Bob，而将她的私钥(N,d)藏起来。
加密消息 　　假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c： 　　ne ≡ c (mod N) 计算c并不复杂。Bob算出c后就可以将它传递给Alice。
解密消息 Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n： 　　cd ≡ n (mod N) 得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。 解码的原理是： 　　cd ≡ n e·d(mod N) 以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由费马小定理可证明（因为p和q是质数） 　　n e·d ≡ n (mod p) 　　和 　n e·d ≡ n (mod q) 这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质） 　　n e·d ≡ n (mod pq)
签名消息 　　RSA也可以用来为一个消息署名。假如甲想给乙传递一个署名的消息的话，那么她可以为她的消息计算一个散列值(Message digest)，然后用她的密钥(private key)加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。这个消息只有用她的公钥才能被解密。乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值，然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。假如两者相符的话，那么他就可以知道发信人持有甲的密钥，以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。
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