（16）向量的内积、长度、正交性

2019-04-14 20:15发布

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定义1：n维实向量称为向量与的内积
定义2：实数称为向量的长度（或模，或范数）。
 若，称为单位向量。
 把向量单位化：若，则，则的模为1，为单位向量，称为把单位化。
定义3：当向量时，称为向量，的夹角。
 定义4：当列向量，的内积为零，即时，称向量，正交，记
 注： （1）零向量与任何向量都正交。
 （2）定义了内积的向量空间称为欧氏空间。
 定义5：
 1) ：若非零实向量组两两正交，则称其为正交向量组。
 2) 若正交向量组中每个向量都是单位向量，则称其为单位正交向量组。
 单位正交向量组满足
定理：正交向量组是线性无关的。(线性无关向量组未必是正交向量组)
定义6：是一个n阶实矩阵，若则称A为正交矩阵。
 定理1：A是正交矩阵当且仅当A可逆且
定理3：n阶实矩阵A是正交矩阵A的列(行)向量组为单位正交向量组
  

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