Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：

Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input
3 2 3 6
Sample Output
0 1 4
HINT
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7 Source
By PoPoQQQ 在对于一个数的幂次方大于模数的时候可以用欧拉降幂，否则快速幂都拯救不了世界，我也不知道为什么有这个东西。
但是好用就用了呗，在莫比乌斯反演的时候也用到了这玩意。
这道题怎么用，我们设g(d)=xd+y," role="presentation" style="position: relative;">g(d)=xd+y,$g(d)=xd+y,$那么答案就是 f(d)=g(d)%d=y" role="presentation" style="position: relative;">f(d)=g(d)%d=y$f(d)=g(d)\mathrm{\%}d=y$
因为所给的题目是2的无穷次，所以g=2g" role="presentation" style="position: relative;">g=2g$g=2^g$
而2的无穷次就可以用欧拉降幂f(d)=2g(d)%φ(d)+φ(d)%d" role="presentation" style="position: relative;">f(d)=2g(d)%φ(d)+φ(d)%d$f(d)=2^{g(d)\mathrm{\%}\phi (d)+\phi (d)}\mathrm{\%}d$
而g(d)%φ(d)==f(φ(d))" role="presentation" style="position: relative;">g(d)%φ(d)==f(φ(d))$g(d)\mathrm{\%}\phi (d)==f(\phi (d))$
那么f(d)=2f(φ(d))+φ(d)%d" role="presentation" style="position: relative;">f(d)=2f(φ(d))+φ(d)%d$f(d)=2^{f(\phi (d))+\phi (d)}\mathrm{\%}d$
这样就可以用递归做，在模数为1的时候就返回0了 #include using namespace std; #define ll long long #define eps 1e-5 ll n; ll qpow(ll a,ll b,ll mod) { ll ret=a; ll ans=1; while(b) { if(b&1) ans=(ans*ret)%mod; ret=(ret*ret)%mod; b>>=1; } return ans; } ll phi(ll x) { ll res=x,a=x; for(ll i=2;i<=sqrt(a)+eps;i++) { if(a%i==0) { res=res/i*(i-1); while(a%i==0) a/=i; } } if(a>1) res=res/a*(a-1); return res; } ll f(ll x) { if(x==1) return 0; ll p=phi(x); return qpow(2ll,f(p)+p,x); } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%lld",&n); printf("%lld ",f(n)); } }