若ax≡1 mod m, 则称a关于1模m的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod m)。 当a与m互素时，a关于模m的乘法逆元有解。如果不互素，则无解。如果m为素数，则从1到m-1的任意数都m互素，即在1到m-1之间都恰好有一个关于模m的乘法逆元。 在求解除法取模问题(a/b)%m时，我们可以转化为(a%(b∗m))/b， 但是如果b很大，则会出现爆精度问题，所以我们避免使用除法直接计算。 
可以使用逆元将除法转换为乘法： 
       假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设x是b的逆元，即b∗x≡1(modm)，那么有a/b=(a/b)∗1=(a/b)∗b∗x=a∗x(modm) ，即除以一个数取模等于乘以这个数的逆元取模。
       1、逆元求解一般利用扩欧。
       2、当m为质数的时候直接使用费马小定理，m非质数使用欧拉函数。
       3、当m为质数的时候，神奇的线性方法。
扩展欧几里得算法：  给一个线性方程x*a+y*b=m，给出a,b,m让求解x和y。首先，只有m%gcd(a,b)==0 时该线性方程才有解。当m为1时，只有当a，b互质才有解。  证：存在整数对(x,y)使得ax+by=gcd(a,b)
       证明：
       设a>b 
       当b=0时，a∗1+b∗0=a=gcd(a,b)，此时x=1,y=0 
       当b!=0时，设 
             a∗x1+b∗y1=gcd(a,b) 
             b∗x2+a%b∗y2=gcd(b,a%b) 
             由于gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，所以有a∗x1+b∗y1=b∗x2+a%b∗y2 
             将a%b=a−(a/b)∗b代入， 
             得到 a∗x1+b∗y1=a∗y2+b∗x2−(a/b)∗b∗y2 
              即 x1=y2,y1=x2−(a/b)∗y2 
              因此可以递归的定义exgcd，同样b=0时递归结束。返回最大公约数。 代码： int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=1,y=0; return a; } int gcd=extend_gcd(b,a%b,x,y); int tmp=x; x=y; y=tmp-(a/b)*y; return gcd; } /* 求解ax+by=gcd(a,b)，亦即ax≡1(mod b)。函数返回值是a,b的最大公约数，而x即a的逆元。 注意a, b不能写反了。 */
         设a、b、c为任意整数，g=gcd(a，b)，方程a*x+b*y=g的一组解是(x0，y0)，则当c是g的倍数时，a*x+b*y=c的一组解是(x0*c/g，y0*c/g)，当c不是g的倍数时无整数解。若要求得最小非负整数x1，则x1=x0*c/g，x1=(x1%(b/gcd(a，b))+(b/gcd(a，b)))%(b/gcd(a，b))
未完待续。。。。。