题目题目中给出输入一个整数n，要求一个最小整数的x，使得2^x mod n=1;根据模P乘法逆元：对于整数a、p如果存在整数b，满足a*b mod p=1则称b是a的模P乘法逆元。a存在模P的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p)=1，令a=2^x，b=1，p=n则若存在x使用2^x mod n=1则gcd(2^x,n)=1(1)因为要求x的值大于0。则2^x的因子中一定有一个2,所以当n为偶数时，一定有一个公约数是2，所以gcd(2^x,n)=2.(2)当n为奇数时gcd(2^x,n)=1，则必存在x使得2^x mod n=1。(3)由于任何数模1的结果为0，所以当n=1时，无论x取何值，2^x mod n=0.综合上述(1),(2),(3)，当n的值为1或偶数时，不存在x使得2^x mod n=1，其它情况则必存在一x使得2^x mod n =1。
#include int main() { int x,t,n; while(~scanf("%d",&n)) { if(n==1||n%2==0) printf("2^? mod %d = 1 ",n); else{ x = 1; t = 2; while(t%n!=1) { x ++; t = (t * 2)%n; } printf("2^%d mod %d = 1 ",x,n); } } return 0; }
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