问题描叙:We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (x i mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to { 1, ..., p-1 }. For example, the consecutive powers of 3 modulo 7 are 3, 2, 6, 4, 5, 1, and thus 3 is a primitive root modulo 7. 
Write a program which given any odd prime 3 <= p < 65536 outputs the number of primitive roots modulo p. 
Input
Each line of the input contains an odd prime numbers p. Input is terminated by the end-of-file seperator.
Output
For each p, print a single number that gives the number of primitive roots in a single line.
Sample Input
23 31 79Sample Output
10 8 24
题目题意:题目给我们一个奇素数，让我们求有多少个x满足the set { (x i mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to { 1, ..., p-1 }.题目分析:其实这个题目实质就是问p有多少个原根（哎，想要学好数论，得见多识广啊！）下面是百度对原根的解释:设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）假设一个数g是P的原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1模m有原根的充要条件是m= 1,2,4,p,2p,p^n，其中p是奇质数，n是任意正整数。2：对正整数(a,m) = 1，如果 a 是模 m 的原根，那么 a 是整数模n乘法群（即加法群 Z/mZ的可逆元，也就是所有与 m 互素的正整数构成的等价类构成的乘法群）Zn的一个生成元。由于Zn有 φ(m)个元素，而它的生成元的个数就是它的可逆元个数，即 φ(φ(m))个，因此当模m有原根时，它有φ(φ(m))个原根。个人实力太差了，不能给大家解释了（还得赶紧多学点才行）我们就记住吧！模m有原根，m=1,2,4,p,2p,p^n,p是奇质数，当模m有原根时，原根的个数是φ(φ(m))(这个是欧拉函数）因为这个题目给的n是奇素数，所以phi[n]=n-1，因为n与1到n-1都互质。答案就是phi[n-1]代码如下:#include #include #include using namespace std; int get_euler(int n) { int res=n,a=n; for (int i=2;i*i<=a;i++) { if (a%i==0) { res=res/i*(i-1); while (a%i==0) a=a/i; } } if (a>1) res=res/a*(a-1); return res; } int main() { int n; while (scanf("%d",&n)!=EOF) { printf("%d ",get_euler(n-1)); } return 0; }