四元数-初探

2019-04-14 21:19发布

站内文章 / 模拟电子
15664 0 1076
用到加速度计，突然想到四元数，所以查一下看看参考：https://baike.baidu.com/item/四元数/5795379?fr=aladdin          http://blog.csdn.net/ice__snow/article/details/49048269

基本概念：四元数是简单的超复数。 复数是由实数加上虚数单位 i 组成，其中i^2 = -1。 相似地，四元数都是由实数加上三个虚数单位 i、j、k 组成，而且它们有如下的关系： i^2 = j^2 = k^2 = -1， i^0 = j^0 = k^0 = 1 , 每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合，即是四元数一般可表示为a + bk+ cj + di，其中a、b、c 、d是实数。基本性质：四元数就是形如 ai+bj+ck+d 的数，a、b、c、d是实数。i^2=j^2=k^2=-1ij=k、ji=-k、jk=i、kj=-i、ki=j、ik=-j（a^2+b^2+c^2+d^2）的平方根，称为四元数的模。四元数的运算：
设有两个四元数：
  • q1=w1+x1i+y1j+z1kq1=w1+x1i+y1j+z1k
  • q2=w2+x2i+y2j+z2kq2=w2+x2i+y2j+z2k
则加法定义为：
  • q1+q2=(w1+w2)+(x1+x2)i+(y1+y2)j+(z1+z2)kq1+q2=(w1+w2)+(x1+x2)i+(y1+y2)j+(z1+z2)k
乘法遵循分配律：
  • q1∗q2=(w1∗w2−x1∗x2−y1∗y2−z1∗z2)+(w1∗x2+x1∗w2+y1∗z2−z1∗y2)i+(w1∗y2−x1∗z2+y1∗w2+z1∗x2)j+(w1∗z2+x1∗y2−y1∗x2+z1∗w2)kq1∗q2=(w1∗w2−x1∗x2−y1∗y2−z1∗z2)+(w1∗x2+x1∗w2+y1∗z2−z1∗y2)i+(w1∗y2−x1∗z2+y1∗w2+z1∗x2)j+(w1∗z2+x1∗y2−y1∗x2+z1∗w2)k
单位四元数，范数（模长）为1：
  • N(q)=|q|=x2+y2+z2+w2=1N(q)=|q|=x2+y2+z2+w2=1
定义四元数q=w1+x1i+y1j+z1kq=w1+x1i+y1j+z1k的共轭为：
  • q=w1−x1i−y1j−z1kq=w1−x1i−y1j−z1k
用四元数来表示旋转要解决两个问题，一是如何用四元数表示三维空间里的点，二是如何用四元数表示三维空间的旋转。
四元数表示空间中的点
若三维空间里的一个点的笛卡尔坐标为 (x,y,z)，则它用纯四元数（类似于纯虚数，即实部为0的四元数）xi+yj+zkxi+yj+zk 表示。
单位四元数表示一个三维空间旋转
设 q 为一个单位四元数，而 p 是一个纯四元数，定义
Rq(p)=qpq−1

热门文章