1、全错排的递推公式为： 【解释】 个整数编号为  进行全排列，编号为  的数字不排在位置  处，则为错排。全错排则是所有数字均排错。 【相关题目】杭电2049 2、卡特兰数：   【解释】卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 1,1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796,...() 【递推公式】 所有的奇卡塔兰数  都满足 
所有其他的卡塔兰数都是偶数。 卡塔兰数的渐近增长为  【相关题目】1)：给出一个n，要求一个长度为2n的01序列，使得序列的任意前缀中1的个数不少于0的个数。（求即可） 2)：表示所有包含n组括号的合法运算式的个数。 n对左右括号。((())) ()(()) ()()() (())() (()()) 3)：表示有n+1个叶子的二叉树的个数 4)：表示所有在n × n格点中不越过对角线的单调路径的个数 （一个单调路径从格点左下角出发，在格点右上角结束，每一步均为向上或向右 ） 5)：表示通过连结顶点而将n + 2边的凸多边形分成三角形的方法个数 
下图中为n = 4的情况： 6)：表示用n个长方形填充一个高度为n的阶梯状图形的方法个数 
下图为 n = 4的情况:  7)：表示所有不同构的含n个分枝结点的满二叉树的个数（一个有根二叉树是满的当且仅当每个结点都有两个子树或没有子树） 8)：表示集合 的不交叉划分的个数. 其中每个段落的长度为2 9)：表示对  依序进出栈的置换个数 【经典问题总结】 1)：括号化问题 　　矩阵连乘： ，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？() 2)：出栈次序问题
　　一个栈(无穷大)的进栈序列为  有多少个不同的出栈序列? 
　　类似： 
　　(1)有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈) 
　　(2)在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。  3)：将多边行划分为三角形问题（将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数? ）
　　类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
4)：给顶节点组成二叉树的问题
　　给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？ 
　　先去一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是      【参考资料】 CSDN博客 卡特兰数（好像很有用的说） 百度百科 卡特兰数