本题知识求一个最小的解。

首先我们易得所有变量满足 x+mt=y+nt(mod l)
转化mt-nt=y-x(mod l)
再转发得(m-n)t=y-x(mod l) 这是一个线性模方程的形式，这里已经可以求解了。  当 （y-x） % GCD(l,(m-n)*t)！=0时无解   

原理：用扩展欧几里得求得


ax0=b(mod m)->
   ax0=b-my0->
   ax0+my0=b  将问题转化成了不定方程求解。


观察  ax+by=gcd(a,b)=d;
求解  ax0+by0=b
在ax0+by0=b左右两边同时乘以  d/b
我们可以得到
ax0*d/b+by0*d/b=b
x=x0*d/b  ->  x0=x*b/d
y=y0*d/b  ->  y0=y*b/d


x,y用扩展欧几里得求出


模方程有b个解，每个解之间相差b/d

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青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 87519   Accepted: 15456 Description 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 
Input 输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。 Output 输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible" Sample Input 1 2 3 4 5 Sample Output 4 Source 浙江 /************************************************************* x+mt=y+nt(mod l) mt-nt=y-x(mod l) (m-n)t=y-x(mod l) // 模线性方程 原理：用扩展欧几里得求得 ax0=b(mod m)-> ax0=b-my0-> ax0+my0=b 将问题转化成了不定方程求解。 观察 ax+by=gcd(a,b)=d; 求解 ax0+by0=b 在ax0+by0=b左右两边同时乘以 d/b 我们可以得到 ax0*d/b+by0*d/b=b x=x0*d/b -> x0=x*b/d y=y0*d/b -> y0=y*b/d x,y用扩展欧几里得求出 模方程有b个解，每个解之间相差b/d *************************************************************/ #include #include #include #include #include #include using namespace std; typedef long long LL; LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(b==0){ x=1;y=0; return a; }else{ LL r=extend_gcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b); return r; } } bool fg; LL line_mod_equation(LL a,LL b,LL n){ LL x,y; LL d=extend_gcd(a,n,x,y); //vector ans; //ans.clear(); if(b%d!=0) { fg=1; return 0; } if(b%d==0){ x%=n;x+=n;x%=n; return x*(b/d)%(n/d); } //return ans; } LL x,y,m,n,l; LL ret; int main(){ while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)){ fg=0; ret=line_mod_equation(m-n,y-x,l); if(fg==1) printf("Impossible "); else { LL X=ret; X=((X+l)%l+l)%l; printf("%lld ",X); } } return 0; }