题目描述：
给定a0,a1,以及an=p*a(n-1) + q*a(n-2)中的p,q。这里n >= 2。 求第k个数对10000的模。
输入：
输入包括5个整数：a0、a1、p、q、k。 输出：
第k个数a(k)对10000的模。
样例输入： 20 1 1 14 5
样例输出： 8359 二.题目分析      看似简单的题，网网都有巧妙的设置，能够找到一种时间，空间最优的解法才是王道。在本题中，要是简单的找出第n个数，然后输出，当然不能这么简单，正解是快速矩阵幂！ 通过对题目的分析，我们可以得到矩阵递推公式如下： 将公式右边推至a1,a0即可得： 然后这个题的关键就转化成了求[p q;1 0]的(k-1)次幂的问题。 接下来求矩阵的幂可以用快速幂运算来解决，这样就将O（n）的算法化简为了O(logn)的复杂度，如此一来就可以AC了。 三.代码 #include #include void MetrixMul(int p1[2][2],int p2[2][2]) { int t[2][2]; t[0][0]=(p1[0][0]*p2[0][0]%10000+p1[0][1]*p2[1][0]%10000)%10000; t[0][1]=(p1[0][0]*p2[0][1]%10000+p1[0][1]*p2[1][1]%10000)%10000; t[1][0]=(p1[1][0]*p2[0][0]%10000+p1[1][1]*p2[1][0]%10000)%10000; t[1][1]=(p1[1][0]*p2[0][1]%10000+p1[1][1]*p2[1][1]%10000)%10000; p1[0][0]=t[0][0]; p1[0][1]=t[0][1]; p1[1][0]=t[1][0]; p1[1][1]=t[1][1]; } void MetrixPow(int p[2][2],int n) { int t[2][2]; t[0][0]=p[0][0]; t[0][1]=p[0][1]; t[1][0]=p[1][0]; t[1][1]=p[1][1]; if(n==1) return; else if(n%2) { MetrixPow(p,n-1); MetrixMul(p,t); } else { MetrixPow(p,n/2); MetrixMul(p,p); } } int main() { int a0,a1,p,q,k; int pa[2][2]; while(scanf("%d%d%d%d%d",&a0,&a1,&p,&q,&k)!=EOF) { if(k==0) { printf("%d ",a0%10000); continue; } if(k==1) { printf("%d ",a1%10000); continue; } pa[0][0]=p%10000; pa[0][1]=q%10000; pa[1][0]=1; pa[1][1]=0; MetrixPow(pa,k-1); printf("%d ",(pa[0][0]*a1+pa[0][1]*a0)%10000); } return 0; }