CRC循环冗余校验码

2019-04-14 22:10发布

为什么引入CRC
现实的通信链路都不会是理想的。这就是说,比特在传输的过程中可能会产生差错:1可能会变成0,0可能会变成1,这就叫做比特差错。在一段是时间内,传输错误的比特占所传输比特总数的比率成为误码率BER(Bit Error Rate)。误码率与信噪比有很大的关系,在实际通信中不可能使误码率下降到零。 
因此,为了保证数据传输的可靠性,在计算机网络传输数据时,必须采用各种差错检测措施。 
目前在数据链路层广泛使用了循环冗余检测CRC的检测技术
CRC的原理
CRC运算实际上就是在数据长为k的后面添加供差错检测用的n位冗余码,然后构成帧k+n位发送出去。 首先来介绍几个概念 
(1)模2运算:实际上是按位异或运算,即相同为0,相异为1,也就是不考虑进位、借位的二进制加减运算。如:1111+1010 = 0101 
(2)FCS:其实就是冗余码,帧检验序列(Frame Check Sequence) 
(3)生成多项式:其实就是除数,比如下面将要用到的除数p = 1101
è¿éåå¾çæè¿° 关于多项式的要求: (1)选择一个生成多项式,作为对接收的帧进行除法运算时的除数,生成多项式可以写为二进制形式;生成多项式的要求: 
①最高位和最低位必须为1; 
②当CRC码的任何一位发生错误时,新帧除生成多项式后余数不为0; 
③不同位发生错误时,余数应该是不同的;
计算n位冗余码
现假定待传输的数据M = 101001(k = 6),除数p = 1101 (n = 3)比n多一位 
这n位冗余码可以用下面的方法得出。 
(1)用二进制的模2运算进行(2^n)乘M的运算,相当于在M后面添加n个0。 
即M后面添加3个0 
(2)现在得到M = 101001000(k+n = 9)位的数除以除数p(n = 3)位, 
得到商是Q(不关心),余数R =001(n位)R就是冗余码FCS 现在加上FCS后发送的帧是101001001  è¿éåå¾çæè¿° 在接收端把接收到的数据M = 101001001以帧为单位进行CRC检验:把收到的每一个帧都除以相同的除数p(模2运算),然后检查得到的余数R。 
如果在传输过程中没有差错,那么经过检验后得到余数R肯定是0。 
(读者可以自己检验下,被除数现在是M = 101001001,除数P= 1101,看余数是否为0) 
总之,在接收端对接收到的每一个帧经过CRC检验后,有两种情况: 
(1)余数R = 0,则判断这个帧没有问题,就接受 
(2)余数R != 0,则判断这个帧有差错,就丢弃。
例子:
  假设CRC生成多项式G(X)=X5+X4+X+1,要发送的二进制数据帧为100101110,求CRC校验码: ①把生成多项式转换为二进制数:110011; ②由生成多项式的位数为6可知,CRC校验码的位数为5,所以在数据帧后加5个0,变为10010111000000,将这个数使用模2除法除以生成多项式110011,得到余数即CRC校验码11010; 
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③用得到的CRC校验码替换掉数据帧中的5个0,形成新的帧10010111011010,将这个新帧发送给接收端; ④接收端收到新帧后,用新帧除以上面的多项式110011(模2除法),如果余数为0,该数据帧在传输过程中没有出错,否则出错;(经验证余数为0)
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出处
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