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eigen学习总结

2019-07-13 05:14发布

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  参考：https://blog.csdn.net/u012936940/article/details/79706280
  1. Matrix 类：
Matrix 其中Scalar是变量类型，如float，int等 RowsAtCompileTIme和ColsAtCompileTIme是矩阵的尺寸，分别是行和列
  1. Eigen常用定义：
Matrix4f  是4x4的folat型矩阵 typedef Matrix Matrix4f;
  1. 向量定义：
向量只是一种特殊的矩阵，多数情况下使用的是列向量，一个3维列向量的定义如下： typedef Matrix Vector3f; Eigen同样提供了行向量的方便定义的形式 typedef Matrix RowVector2i; 4、参数Dynamic：         Eigen并不局限于在编译阶段指定矩阵的尺寸，前面提到的RowsAtCompileTIme和ColsAtCompileTIme参数可以取特殊值Dynamic，这代表编译时不能确定矩阵的尺寸，必须在运行时确定。Eigen中称为动态尺寸，编译时确定尺寸的矩阵称为固定尺寸的矩阵： typedef Matrix MatrixXd; typedef Matrix VectorXi;         5、元素获取：                  ()操作也可以用于获取matrix矩阵元素。也就是小括号                  []操作符可以用于向量元素的获取，但是不能用于matrix    
  • 矩阵和向量的运算
参考：https://blog.csdn.net/u012936940/article/details/79782068
  1. 矩阵转置
transpose()函数实现矩阵的转置: 定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=a(j,i)，即 b (i,j)=a (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素） data/attach/1907/io7nrtz4pui2yuhv3rm5lde78vyc92kh.jpg
  1. 矩阵点积
Dot() 函数 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn  
  1. 矩阵叉积
Cross() 函数 两个向量的叉乘，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。 对于向量a和向量b： 其中： 叉乘几何意义： 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示：  
  1. 基础的算术规约操作
Sum() 求所有元素和 Prod()  求所有元素之积 Mean() 求所有元素平均值 MinCoeff() 最小元素 MaxCoeff() 最大元素 trace()     矩阵的迹是对角线元素的和  
  • Array类和元素级操作
https://blog.csdn.net/u012936940/article/details/79796641
  1. 数组的乘法运算：
数组乘法执行的是对应的元素相乘，而Matrix相乘则是矩阵的积    
  1. Array的常用操作
Abs()函数  返回的是每一个元素的绝对值 Sqrt() 函数 返回的是每一个元素的根。 Min() 函数，构建一个新的数组，新的数组是原来的两个数组的对应位置的最小值  
  1. Array 和 Matrix 之间的转换
 
  • 块操作
https://blog.csdn.net/u012936940/article/details/79811080 1、Block()函数求子矩阵 利用block()函数，可以从Matrix中取出一个小矩阵来进行处理，使用的语法为matrix.block(i, j, p, q); matrix.block(i, j)。其中i，j是block左上角元素位于矩阵中的位置，p、q是block的大小           2、行和列是一中特殊的块。Eigen提供了特殊的方法：col()和row()                                  
  1. 边角相关的操作
topLeftCorner() 操作矩阵左上角的区域 leftCols()      操作左边的列区域 bottomRows()  操作底部的行区域  
  1. 对于向量的块操作
Head() 向量的头几个 Tail()   向量的尾部几个 Segment() 向量中间第几个开始的n个  
  1. 待续
 
  • 高级初始化：
https://blog.csdn.net/u012936940/article/details/79830267
  1. 逗号初始化
 
  1. 矩阵初始化置0
Zero() 函数  
  • 规约、迭代、广播：
  1. 布尔规约
all()返回真，如果矩阵或数组的所有元素为真 any()返回真，如果矩阵或数组至少有一个元素为真 count()返回元素为真的个数  
  1. 部分规约
Mat.colwise()理解为分别去看矩阵的每一列，然后再作用maxCoeff()函数，即求每一列的最大值。 需要注意的是，colwise返回的是一个行向量（列方向降维），rowwise返回的是一个列向量（行方向降维）。    
  1. 广播：
广播的概念类似于部分规约，不同之处在于广播通过对向量在一个方向上的复制，将向量解释成矩阵。  
  • 几何模块的实践
转自：https://blog.csdn.net/u012936940/article/details/79856678 Eigen的几何模块用来表达空间的旋转、平移等变换。3维空间中刚体的运动有六个自由度，分别是绕3个轴的旋转运动和沿着3个轴的平移运动。对于旋转可以用3x3的旋转矩阵R表示，旋转矩阵描述了刚体经过矩阵作用后的姿态信息，旋转矩阵是一个正交矩阵；然而旋转矩阵有9个参数，9个参数描述6自由度的旋转，有点冗余了。因此旋转还可以用旋转向量来表示，空间中物体的旋转可以看作是绕这某个轴转过一定的角度完成，因此旋转矩阵是个3维向量，其方向代表转轴的方向，其大小代表旋转的角度。     实际中物体不光有旋转，还有平移运动，如果用t表示平移向量，那么R*p+t可以描述刚体p的旋转加平移运动，然而当连续多次运动时整个表达式将会变得非常复杂，比如R1*(R*p+t)+t1描述连续两次的运动，因此为了简化书写形式引入齐次坐标的概念，将坐标扩充到4维，将旋转矩阵和平移向量写入一个4x4的变换矩阵中，简化了连续运动公式的形式，但是结果是16个参数描述一个6自由度的运动，更加冗余了。在旋转向量的后面增加3维代表平移向量，即用6维的旋转向量描述旋转和平移运动，看起来比较紧凑了，但是像欧拉角一样也会遇到万向锁问题，导致奇异性；  
  • 待续

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