DSP入门（二）: 初识

@(study)[DSP, markdown_study, LaTex_study] DSP（digital signal processing）: 数字信号处理，此处不是指processor，DSP处理器 Markdown : 普通文本编辑器编写的标记语言，写Blog的时候顺道学习一下 LaTeX : 数学公式编辑语言，也顺道学习一下 乌班图还是U_ban_tooth

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文章目录

• DSP入门（二）: 初识
• 概述
• 1.声音滤波
• 2.两大基石
• 3.三把钥匙
• 离散时间信号
• 1.典型信号
• 2.典型信号的DTFT

概述

1.声音滤波

声音滤波器应该取(22000)*2=44000Hz 取22000Hz作为上限频率主要是因为如果采样频率取f=20000Hz的话,滤波器会在20000Hz频段有大概10%的衰减 实际上为了兼容PAL电视和NTSC电视扫描频率，取44100Hz（50和60的整数倍） 为了让DAC的输出更加光滑:取数字filter的工作频率f=44.1KHz

2.两大基石

第一个是 线性时不变系统 第二个是 高斯白噪声

3.三把钥匙

1. 时域与频域的相互切换
2. 向量
3. MATLAB

离散时间信号

1.典型信号

1. 单位冲激信号
   $delta (n) =egin{cases} 1, quad n=0 \ 0, quad n eq 0 end{cases}$
2. 单位阶跃信号
   $u(n) =egin{cases} 1, quad n geq 0 \ 0, quad n < 0 end{cases}$

可以看出单位冲激信号和单位阶跃信号之间存在一阶差分关系
$egin{cases} delta (n)=u(n)-u(n-1) \ \ u(n)= sum_{m=0}^infty delta(n-m) end{cases}$
3. 脉冲信号,矩形信号
$p(n) =egin{cases} 1, quad n in [0,N-1] \ 0, quad else end{cases}$
4. 正弦信号*
$x(n)=Asin(omega n+varphi ) ag{1.1}$
其中 A 为信号的幅值, $omega$为数字角频率, $varphi$为初始相位 $omega riangleq$相邻两个信号值之间变化的弧度数* 可由采样的观点理解模拟信号到数字信号: $x(n)=x_a(t)mid_{t=nT_s} = Asin(2pi fT_sn+varphi)=Asin(Omega T_sn+varphi) ag{1.2}$ 其中f为模拟频率,$T_s$为采样周期,$Omega=2pi f$为模拟角频率 对比(1.1)和(1.2)得:
$omega = 2pi f T_s = 2pi frac{f}{f_s}=Omega T_s =frac{Omega}{f_s} ag{1.3}$
可以得到: f和$Omega$和$omega$成线性关系$Leftrightarrow$ 数字角频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率

5. 指数信号(信号与系统被讲烂了,就不写了)
   $x(n)=a^n$
6. 噪声信号(想不到吧)

经典数字信号处理最基本假设之一即是假设噪声为高斯白噪声。即指时域上某时刻的取值服从高斯分布.

也就是上一个blog中的:
$p(v)=frac1{sqrt{2pisigma_v^2}}e^{-frac{1}{2sigma_v^2}(v-mu_v)^2}$
其中$mu_v$为均值,$sigma_v^2$为方差

经典数字信号处理常假设噪声为加性噪声,即:
$x(n) = s(n) + v(n)$
然而实际上还有一种叫做乘法噪声的东西:
$x(n) = s(n) * v(n)$
但由于过于复杂的原因,这里一律采用加法噪声!

2.典型信号的DTFT

突然发现自己好像在写教材一样,那么,没订阅就不写了… 如果你想请我吃个南五的话