1. ------对于Keil MDK Version 5 版本， 编译器已经完全支持STM32F4xx 的FPU（浮点运算单元），可以直接
使用芯片内部的浮点运算单元。
2. ------对于Keil MDK Version 4 版本， 高版本v4，比如当前keil 官网可下载的v4.74.0.0 版本也已经支持
FPU，可以直接使用芯片内部浮点运算。但如果使用低版本v4，如v4.23.0.0 版本， 则需要对软件进行相应
设置。
三. 如何解决问题
1. 查看手头Keil 版本是否支持FPU，最简单办法是进入Keil 调试界面直接查看0xE000ED88 地址单元数据，
如果为0x00F00000， 则说明已经支持FPU，如下图所示： 2. 如果0xE000ED88地址数据为0x00000000，则需要做如下操作：
a. 在system_stm32f4xx.c文件中的systeminit()函数里面添加如下代码：

/* FPU settings------------------------------------------------------------*/
#if (__FPU_PRESENT == 1) &&(__FPU_USED == 1)
SCB->CPACR |= ((3UL << 10*2)|(3UL<< 11*2)); /* set CP10 and CP11 Full Access */
#endif

b. 在工程选项（Project->Optionsfor target "XXXX"）中的C/C++选项卡的Define 中加入如下的语句，
见下图所示：
__FPU_PRESENT=1,__FPU_USED =1。 c. 这样编译时就加入了启动FPU 的代码，CPU 也就能正确高效的使用FPU 进行简单的加减乘除了。
3. 进一步说明使用芯片复杂数学运算使用
对于复杂运算，比如三角函数，开方等运算，需要如下设置：
a. 包含arm_math.h头文件。
b. 在工程选项的C/C++选项卡的define 中继续加入语句ARM_MATH_CM4。
c. 在工程选项的C/C++选项卡的define 中继续加入语句__CC_ARM。
以使用sin，cos 运算举例，需要调用arm_sin_f32()以及arm_cos_f32()，这两个函数定义在
arm_sin_f32.c 和arm_cos_f32.c中，需要在工程中加入这两个c 文件。
* 在 ST 库文件包中的文件目录如下：
stm32f4_dsp_stdperiph_libSTM32F4xx_DSP_StdPeriph_Lib_V1.1.0LibrariesCMSISDSP_LibSou
rceFastMathFunctions
* 在keil 安装目录下的文件目录如下：
KeilARMCMSISDSP_LibSourceFastMathFunctions
当用到更多数学运算， 如开根号，三角运算，求绝对值等等，客户也可以直接在工程中加入ARM 中的数学运算库arm_cortexM4lf_math.lib，而不需要一个个文件的添加，
* 在 ST 库文件包中的目录如下：
STM32F4xx_DSP_StdPeriph_Lib_V1.6.0STM32F4xx_DSP_StdPeriph_Lib_V1.6.0LibrariesCMSISLibARM
* 在keil 安装目录下的文件目录如下：
KeilARMCMSISLibARM

除了网上的教程外，还要特别注意，当运算中有浮点的数字时要把，数字后面加上一个f。例如表达式中有4.321参与运算。。当你不在4.321后加f时，stm32F405的片子不知道把他当做单精度float用FPU来运算，，默认可能是当做double来运算（我不确定），运算速度还是很慢。。切记所有浮点数字后面加上f，，，，有时候keil会提示warning:  #1035-D: single-precision operand implicitly converted to double-precision 这句话的意思就是单精度运算隐式转换成了双精度运算了。这个时候就要在单精度数字后面加个f
keilmdk的设置中完整的define是USE_STDPERIPH_DRIVER,STM32F4XX,__FPU_PRESENT=1,__FPU_USED =1,ARM_MATH_CM4,__CC_ARM 要在MDK中有个选项设置 usr FPU