连续信号的与系统的频域分析

傅里叶级数

 傅里叶级数用来描述周期性信号，通过从连续性周期信号中，提取其中每一周期的信号作傅里叶变换后作拉伸变换后即可得到傅里叶级数。 三角函数的傅里叶级数：
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪f(t)=∑k=0∞akcoskΩ0t+∑k=1∞bksinkΩ0tak=2T∫t1+Tt1f(t)coskΩ0dtbk=2T∫t1+Tt1f(t)sinkΩ0dt

指数函数傅里叶级数：
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪f(t)=∑k=−∞∞F(kΩ0)ejkΩ0tF(kΩ0)=1T∫t1+Tt1f(t)e−jkΩ0tdt
 可以通过欧拉公式建立指数函数傅里叶级数和三角函数傅里叶级数之间的关系。

傅里叶级数的性质

1.线性特性

⎧⎩⎨⎪⎪f1(t)⟷F1(kΩ0)f2(t)⟷F2(kΩ0)af1(t)+bf2(t)⟷F1(kΩ0)+F2(kΩ0)

2.对称性

(1)偶对称
若f(t)是偶函数
F(−kΩ0)=F(kΩ0)
(2)奇对称
若f(t)是奇函数
F(−kΩ0)=−F(kΩ0)

3.时移性质

f(t−