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STM32F4 FFT 音乐频谱 不要太easy！

2019-07-13 12:18发布

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      在数字信号处理当中，我们最常用的就是卷积和离散傅里叶变换（DFT）。可以证明卷积、相关、谱分析、滤波等都可以转化为离散傅里叶变换来实现。大学学了信号和系统、数字信号处理对于傅里叶变换有了更深的理解。 下面介绍一种超级简单的方法做一个用FFT做一个音乐频谱仪。过程中参考了正点原子的STM32F4教程，在此，要特别感谢正点原子。 先看下效果：
  • 系统采用基于ARM-Cortex M4核的STM32F407ZGT6单片机，调用官方DSP库进行4096点FFT运算，然后实时显示音乐信号的频谱。
下面将重点介绍核心函数和算法： 1、第一个函数是 arm_status arm_cfft_radix4_init_f32(arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,                  uint16_t fftLen,uint8_t ifftFlag,uint8_t bitReverseFlag)       在使用时，这个函数用于初始化 傅里叶变换运算的相关配置。fftLen用于确定FFT变换的长度，其默认有5种不同的设置，分别是（16/64/256/1024/4096）。本系统采用4096点傅里叶变换，故将此设置为4096。ifftFlag这个参数为0或者是1，为0时是傅里叶变换，为1时为傅里叶反变换，系统采用傅里叶变换，固将其配置为0；bitReverseFlag的取值为0或者1，为1时是按位取反，系统配置为1。最后这些参数存储在一个结构体指针S里面。 2、第二个函数是 void arm_cfft_radix4_f32(const arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,float32_t * pSrc)     本系统在计算基-4浮点傅里叶变换运算时就是利用这个函数，通过指针pSrc传入采集到的输入信号数据（实部和虚部形式）。这里要特别注意，输入信号应以复数的形式传入，实部放在奇数位，虚部放在偶数位。进行4096点FFT运算，则pSrc指向4096个复数，实际应用中，系统通过A/D采样，这样偶数位全部为0，奇数位为A/D转换器采集到的电压值。同时FFT变换后的数据也存放在pSrc里面，pSrc必须不小于fftLen的长度。另外，S结构体指针参数是由先该函数设置好，然后传入该函数的。 3、第三个函数是 void arm_cmplx_mag_f32(float32_t * pSrc,float32_t * pDst,uint32_t numSamples)       系统通过这个函数来计算复数模值，可以对第二个函数* pSrc指向的输出结果进行傅里叶变换进行取模操作。pSrc指向第二个函数傅里叶变换的结果，为复数输入数组指针；pDst为输出数组指针，存储取模后的值；numSamples是进行取模的点数，系统进行4096点的傅里叶变换,在此配置为4096即可。       为了验证算的可靠性，我们可以通过模拟生成输入序列的方式进行验证。 for(i=0;i
     上段代码就是模拟生成一个序列。原始信号由三个正弦信号和一个直流信号叠加而成，频率分别是10Hz、40Hz和80Hz，峰值分别为1、3、5，直流分量为1。 通过测试，可以发现，系统计算4096点的傅里叶变换需要的时间仅仅只要2.71ms，可见其速度是非常快。在傅里叶变换的输出中，我们可以发现只有在Outputbuf[0]、Outputbuf[1]、Outputbuf[4]、Outputbuf[8]处傅里叶变换的结果分别为4096、2048、6144、10240；Outputbuf[4088]、Outputbuf[4092]、Outputbuf[4095]处的值分别为10240、6144、2048。下面来分析这些结果。      模拟的采样频率为40960Hz,采样的点数为4096,由数字信号处理知识可知，分辨率为10Hz，也即傅里叶变换计算后的频谱之间的间隔是10Hz。而Inputdata[2*i]=1+1*arm_sin_f32(2*PI*10*i/Fs)+3*arm_sin_f32(2*PI**40*i/Fs)+5*arm_sin_f32(2*PI*80*i/Fs)。可知待测信号由三个正弦信号和一个直流信号叠加而成，频率分别是10Hz、40Hz和80Hz，峰值分别为1、3、5，直流分量为1。      因为A/D采样后的时序信号为实信号，根据DFT的对称性可知，其傅里叶变换的结果具有共轭反对称性。Outputbuf[1]和Outputbuf[4095]，Outputbuf[4]和Outputbuf[4092]，Outputbuf[8]和Outputbuf[4088]幅值应该相同，实际情况再次和理论值完全相同。      根据DFT变换后的性质可知：Outputbuf[0]=4096，其傅里叶变换变换后的模值刚好是原始信号的4096倍，所以值为4096.0；而在其它频率点处，模值应该是幅值的4096/2=2048倍，输出的结果刚好为Outputbuf[1]=4096、Outputbuf[4]=2048、Outputbuf[8]=6144与理论值完全相同，可见傅里叶变换运算的精度极高，运算速度极快。 下面我们用Matlab验证算法的正确性：
Matlab 程序： close all; %Turn off all the pictures clc; DC=1; %The magnitude of the dc signal Amp1=1; %The amplitude of the first signal Amp2=3; %The amplitude of the second signal Amp3=5; %The frequency of the third signal Fre1=10;%The frequency of the first signal ) Fre2=40;%The frequency of the Second signal Fre3=80;%The frequency of the third signal Fs=40960; %The sampling frequency N=4096; %The sampling points t=[0:1/Fs:1]; %Sampling time S=DC+Amp1*sin(2*pi*Fre1*t)+Amp2*sin(2*pi*Fre2*t)+Amp3*sin(2*pi*Fre3*t); %信号 %Display the original signal subplot(3,1,1); plot(S,'b'); grid on; xlabel(' Frequency/HZ'); ylabel('Voltage'); title('The original signal'); Y = fft(S,N); %Do FFT transform Module = (abs(Y)); %:Acquire modulus subplot(3,1,2); F=([1:N]-1)*Fs/N; h = stem(F(1:N/320)/10,Module(1:N/320),'fill','--'); set(get(h,'BaseLine'),'LineStyle',':') set(h,'MarkerFaceColor','red') grid on; xlabel(' FFTout[i]'); ylabel('FFT module'); title('the module value of FFT'); Module=Module/(N/2); Module(1)=Module(1)/2; F=([1:N]-1)*Fs/N; subplot(3,1,3); h = stem(F(1:N/320),Module(1:N/320),'fill','--'); set(get(h,'BaseLine'),'LineStyle',':') set(h,'MarkerFaceColor','red') grid on; xlabel(' Frequency /HZ'); ylabel('Voltage'); title('Amplitude - frequency curves'); Matlab运行的结果如下所示：
 图1 FFT仿真结果
     从Matlab仿真出来的结果和理论的结果完全一样。图一为原始的信号，原始信号由三个正弦信号和一个直流信号叠加而成，频率分别是10Hz、40Hz和80Hz，峰值分别为1、3、5，直流分量为1。图二为输入信号进行FFT运算后的输出结果，可以看出在FFTout[1]、FFTout[4]、FFTout[8]处有值，且值得大小和输入信号的幅度有关。图三为将模值化为实际电压值后的结果，可以看出其分别在频率0Hz、10Hz、40Hz、80Hz处的幅值分别为1、1、3、5。
注意事项：
  • 输入音乐信号可以是电脑、iPad、手机等音频信号，但是不可接直接将音频信号送入STM32的IO口，负的电平可能直接烧坏STM32的内部AD，因此需要做适当的信号调理电路，对输入的音乐信号进行放大、电平抬升等。




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