原文转载于：http://blog.csdn.net/xiahouzuoxin/article/details/9790455    非常感谢。 傅里叶变换或者FFT的理论参考： [1] http://www.dspguide.com/ch12/2.htm       The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing,   By Steven W. Smith, Ph.D. [2] http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6196862，可当作[1]的中文参考 [3] 任意一本数字信号处理教材，上面都有详细的推导DCT求解转换为FFT求解的过程 [4] TI文档：基于TMS320C64x+DSP的FFT实现。 使用baidu/google可以搜索到。 另外，FFT的开源代码可参考： [1] FFTW: http://www.fftw.org/ 最快，最好的开源FFT。 [2] FFTReal: http://ldesoras.free.fr/prod.html#src_fftreal 轻量级FFT算法实现 [3] KISS FFT: http://sourceforge.net/projects/kissfft/ 简单易用的FFT的C语言实现

1. 有关FFT理论的一点小小解释

关于FFT这里只想提到两点： （1）DFT变换对的表达式（必须记住）

          —— 称旋转因子
（2）FFT用途——目标只有一个，加速DFT的计算效率。 DFT计算X(k)需要N^2次复数乘法和N(N-1)次复数加法；FFT将N^2的计算量降为。
“FFT其实是很难的东西，即使常年在这个领域下打拼的科学家也未必能很好的写出FFT的算法。”——摘自参考上面提供的参考文献[1] 因此，我们不必太过纠结于细节，当明白FFT理论后，将已有的算法挪过来用就OK了，不必为闭着教材写不出FFT而郁闷不堪。
FFT的BASIC程序伪代码如下：
IFFT的BASIC程序伪代码如下（IFFT通过调用FFT计算）：

FFT算法的流程图如下图，总结为3过程3循环： （1）3过程：单点时域分解（倒位序过程） + 单点时域计算单点频谱 + 频域合成 （2）3循环：外循环——分解次数，中循环——sub-DFT运算，内循环——2点蝶形算法
分解过程或者说倒位序的获得参考下图理解：

2. FFT的DSP实现

下面为本人使用c语言实现的FFT及IFFT算法实例，能计算任意以2为对数底的采样点数的FFT，算法参考上面给的流程图。 [cpp] view plain copy  print?

1. /* 
2.  * zx_fft.h 
3.  * 
4.  *  Created on: 2013-8-5 
5.  *      Author: monkeyzx 
6.  */  
7.   
8. #ifndef ZX_FFT_H_  
9. #define ZX_FFT_H_  
10.   
11. typedef float          FFT_TYPE;  
12.   
13. #ifndef PI  
14. #define PI             (3.14159265f)  
15. #endif  
16.   
17. typedef struct complex_st {  
18.     FFT_TYPE real;  
19.     FFT_TYPE img;  
20. } complex;  
21.   
22. int fft(complex *x, int N);  
23. int ifft(complex *x, int N);  
24. void zx_fft(void);  
25.   
26. #endif /* ZX_FFT_H_ */  

[cpp] view plain copy  print?

1. /* 
2.  * zx_fft.c 
3.  * 
4.  * Implementation of Fast Fourier Transform(FFT) 
5.  * and reversal Fast Fourier Transform(IFFT) 
6.  * 
7.  *  Created on: 2013-8-5 
8.  *      Author: monkeyzx 
9.  */  
10.   
11. #include "zx_fft.h"  
12. #include   
13. #include   
14.   
15. /* 
16.  * Bit Reverse 
17.  * === Input === 
18.  * x : complex numbers 
19.  * n : nodes of FFT. @N should be power of 2, that is 2^(*) 
20.  * l : count by bit of binary format, @l=CEIL{log2(n)} 
21.  * === Output === 
22.  * r : results after reversed. 
23.  * Note: I use a local variable @temp that result @r can be set 
24.  * to @x and won't overlap. 
25.  */  
26. static void BitReverse(complex *x, complex *r, int n, int l)  
27. {  
28.     int i = 0;  
29.     int j = 0;  
30.     short stk = 0;  
31.     static complex *temp = 0;  
32.   
33.     temp = (complex *)malloc(sizeof(complex) * n);  
34.     if (!temp) {  
35.         return;  
36.     }  
37.   
38.     for(i=0; i
39.         stk = 0;  
40.         j = 0;  
41.         do {  
42.             stk |= (i>>(j++)) & 0x01;  
43.             if(j
44.             {  
45.                 stk <<= 1;  
46.             }  
47.         }while(j
48.   
49.         if(stk < n) {             /* 满足倒位序输出 */  
50.             temp[stk] = x[i];  
51.         }  
52.     }  
53.     /* copy @temp to @r */  
54.     for (i=0; i
55.         r[i] = temp[i];  
56.     }  
57.     free(temp);  
58. }  
59.   
60. /* 
61.  * FFT Algorithm 
62.  * === Inputs === 
63.  * x : complex numbers 
64.  * N : nodes of FFT. @N should be power of 2, that is 2^(*) 
65.  * === Output === 
66.  * the @x contains the result of FFT algorithm, so the original data 
67.  * in @x is destroyed, please store them before using FFT. 
68.  */  
69. int fft(complex *x, int N)  
70. {  <