在学习DSP的过程中遇到了一些问题，包括面试与讨论中，记录在这篇博客中。 1、DSP的哈佛结构特点，与常规的冯诺依曼结构区别。    2、给定一个信号为两个幅值为A的正弦信号的叠加（1000hz和1050hz），给定8khz的采样率，一个周期有多少个采样点？ 思路：这个问题的关键在于理解频率分辨率和DFT的实质。对于有限长离散点做DFT，相当于时域加窗（乘以一个矩形函数），频域上卷积sinc函数，sinc函数的主瓣宽度恰好是频率分辨率（即一个区间），如果信号恰好落在离散的整数频点上，则其他频点的幅值都是0，sinc函数的零点；如果在两个频点中间，相当于sinc函数的峰值在两个频点中间，那么左右频点都会有值，距离信号实际频率越近，幅值越大。 （1）对128个采样点做FFT，所得的信号频谱图是什么样的？ 思考：注意频率分辨率，8k/128=62.5hz，两个正弦信号频率间隔为50hz，小于频率分辨率，故而不能分辨出来。频谱图要注意1000hz是否在整数点上，若不是62.5的整数倍，那么将落在附近的离散频率点上，并且距离最近的频率点幅值最大，依次衰落。 （2）对128个采样点补零，做512点FFT，所得的频谱如何？ 思考：时域补零并不会影响频谱图，仅仅是对原来频域的插值。同时幅值成比例缩小。仅仅通过补零来增加DFT点数，看似增加了频率分辨率，但是实质上时域信号的窗函数长度并没有改变，仍然是补零之前的，这种做法虽可以克服栅栏效应，但是对频谱分析的准确性却是无益的。 （3）对512个采样点做FFT，所得的频谱如何？ 思考：此时的频率分辨率可以满足，但是仍要注意是否在整数点上的问题。 （4）若原问题改为8k采样，100个点FFT，1000和1080信号能否分开？ 思考：频率分辨率为80hz，1000/80=12.5，不在整数点上，所以1000hz的信号会落在旁边两个点上，应该是等幅的，依次衰减；同理1080点，所以中间那个频率点幅值会偏高。 （5）上面问题中若落在整数点上，能否分开？ 思考：应该是可以的，但是考虑频率分辨率，正好落在相邻两个点上。 补充：关于FFT的频率分辨率问题，总结了几点。 a.  提高采样频率fs，对于提高频谱分辨率是没有帮助的。因为fs增加，采样点数N也会成比例增加，fs/N是不变的。但是增加fs可以增加观测频率的范围。比如对单频正弦波，理论上fs=2f即可保证无失真采样，但是这样一个周期内只有两个采样点，而同样周期的锯齿波和方波在采样时刻是相同的值，我们无法区分出不同信号的原因是，我们在频域最高可观测的频率值为fs/2=f，所以无法知道mf上的谐波分量，提高fs，可以在频域上观测高于f的频率分量，在时域上也能看到更多的采样点，可以确定是sin还是方波。  b. 在fs不变的前提下，增加时域有效的采样点数，可以增加频率分辨率fs/N。这是因为增加了FFT变换时主值区间的窗长度，反应在频域上卷积的sinc函数主瓣宽度变小，能看到更细的频率分量。 c. 仅仅通过补零，是无法提高频率分辨率的。补零后FFT可以更细地观察频谱的频率分量，但是这仅仅是计算上的插值，不具有实际的物理意义，也就是说，无法更细地观察信号的频率分量。因为信号的有效采样点没变，小窗的长度没变，实际上相当于在小窗上套了一个大窗，仅仅提高了窗频谱的分辨率（原来截断信号的频谱进行插值），没有提高信号频谱的分辨率。事实上，补零后的信号已经不再是原来的信号，而是原始信号+0之后进行周期性重复，已经改变了信号的频谱。   3、变速率采样的问题：画出32k --> 16k --> 48k 的采样率转换系统图 思考：其实这个题目出的好囧，真正的系统中一般都是先升采样后降采样，因为先抽取会损失信号的特征，再插值的效果不好，而且先内插后抽取可以把LPF合为一个，这个题目不能理解额。   4、变速率采样滤波器设计。   5、IIR和FIR滤波器区别，典型的实现结构，每种结构的特点。   6、卷积、相关等知识。   7、无线电中调制的目的。 调制的目的:
a. 便于进行无线传播,具体可从传播距离,抗干扰,无线信道特性等方面入手深入。
b. 便于进行频分复用,区分不同的业务类型或用户,即FDMA。
c. 从天线的角度出发,天线的尺寸与发射频率的波长正相关。   8. 利用FFT计算IFFT 在实际dps计算中,常常只提供一种库,就是fft, 如何利用fft库进行ifft计算呢,,看如下公式 X=ifft(x) X=conj( fft( conj(x)/N ) ) 由此可以看出,         对原序列取共轭,除以N后,进行fft运算,再把fft运算的结果取共轭,         最后得出的序列即为对原来序列进行ifft运算的结果. (若原序列为实数,由于实数共轭等于其本身,则直接除N,fft,再对结果取共轭)   9. 利用IDFT对OFDM信道进行时域去噪 在LTE信道估计中，LS算法是信道估计的第一步，然而h=y×RS*+n×RS*的中噪声影响比较大，通常要通过IDFT对所得的h估计值进行时域去噪。 LTE中子载波间隔为15kHz，也就是说频域采样间隔为15kHz，换算成时域的分辨率为1/(15k*N)s，其中N为频域采样点数。对于常见的信道模型，时域分辨率为在30-50ns左右就可以了，反推出N=1024或2048。 做IDFT之后的变为h的时域冲激响应，对于ETU信道，多径最大时延为5000ns，1/15k=66.7us，对应N1=N/125，也就是说，在N1个点之后的时间点上的响应值可以看成噪声带了。对噪声带进行有效滤波同时保留0~N1之内有效的主径值，再做DFT还原出去噪后的频域信道，之后就可以继续LMMSE的过程了。   10. DFT频谱分析 栅栏效应 频谱泄露 频谱混叠 等理解 对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为
　　N = T/dt = T.fs
　　则计算得到的离散频率点为
　　Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2
　　这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应.
   不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只是当时域采样满足采样定理时，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，使信号处理失去意义。
减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小，频率分辨力高，被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。但会增加采样点数，使计算工作量增加。解决此项矛盾可以采用如下方法：在满足采样定理的前提下，采用频率细化技术(ZOOM），亦可用把时域序列变换成频谱序列的方法。
    例如：505Hz正弦波信号的频谱分析来说明栅栏效应所造成的频谱计算误差。
设定采样频率fs=5120Hz，软件中默认的FFT计算点数为512，其离散频率点为
fi = i.fs/N = i.5120/512=10×i ， i= 0，1，2，…，N/2
位于505Hz 位置的真实谱峰被挡住看不见，看见的只是它们在相邻频率500Hz或510Hz处能量泄漏的值。
若设 fs=2560Hz，则频率间隔df=5Hz，重复上述分析步骤，这时在505位置有谱线，我们就能得到它们的精确值。从时域看，这个条件相当于对信号进行整周期采样，实际中常用此方法来提高周期信号的频谱分析精度。
 
频谱泄露：截断信号时域上相当于是乘以了rectangular window，于是造成了频谱泄漏的问题。
在帖子上看到的解释：http://www.chinavib.com/forum/thread-51126-2-1.html
    泄漏的原因来自两方面第一输入频率不是fs/n的整数倍，因为dft只能输出在fs/n的频率点上的功率，所以当输入频率不在fs/n的整数倍时，在dft的输出上就没有与输入频率相对应得点(dft输出是离散的)，那么输入频率就会泄漏到所有的输出点上，具体的泄漏分布取决于所采用的窗的连续域复利叶变换，对于没有使用窗的，相当于使用了矩形窗，矩形窗在进行连续傅立叶变换在一般的信号与系统书上都有。而对于非矩形窗，窗本身就会产生一定的泄漏，是通过加大主瓣的宽度来降低旁瓣的幅度，通常主瓣的宽度变成了矩形窗的两倍，例如当我们输入一个fs/n的整数倍的输入频率时，经过非矩形窗，dft输出会在两个fs/n的频点上有功率。
见参考书：lyon的understanding DSP.
 
旁瓣效应：
 
补零对频谱的影响：
进行zero padding只是增加了数据的长度，而不是原信号的长度。就好比本来信号是一个周期的余弦信号，如果又给它补了9个周期长度的0，那么信号并不是10个周期的余弦信号，而是一个周期的余弦加一串0，补的0并没有带来新的信息。其实zero padding等价于频域的sinc函数内插，而这个sinc函数的形状（主瓣宽度）是由补0前的信号长度决定的，补0的作用只是细化了这个sinc函数，并没有改变其主瓣宽度。而频率分辨率的含义是两个频率不同的信号在频率上可分，也就要求它们不能落到一个sinc函数的主瓣上。所以，如果待分析的两个信号频率接近，而时域长度又较短，那么在频域上它们就落在一个sinc主瓣内了，补再多的0也是无济于事的。
泄露是由于非整周期采样引起的，因为FFT最精确的是将周期信号映射到一个正交函数空间上（傅立叶变换常用三角函数空间），对周期性信号，只要是整周期采样（采样周期是信号周期的整数倍数描述不对，应该说采样时间长是信号周期的整数倍），是没有谱泄露的，对于非周期信号，无法达到整周期采样，所以总会有泄露，选择合适的窗函数可以控制泄露的严重程度。 混叠是采样频率与信号最高频率的关系引起的，满足采样定理，即采样频率〉=2倍信号最高频率，即可避免混叠，实际信号都受噪声干扰，白噪声是宽带的，所以采样频率即便很高，都不可避免地存在混叠，只是混叠程度小些，满足工程应用。再者，采样频率不是越高越好，我另外的帖子谈过，采样点数有限的情况下，采样频率与频率分辨率是相互矛盾的。