滤波器设计

(空军工程大学2008研|杭州电子科技大学2017研) 某一低通数字滤波器的各种指标和参量要求如下：

• 巴特沃斯频率响应，采用双线性变换法设计；
• 当0
• 当f<50 Hz时，衰减大于或等于40dB；
• 抽样颇率f=200 Hz

试确定系统函数 $H(z)$ 注:巴特沃斯归一化滤波器分母多项式的系数 $s^N+a_{N-1}s^{N-1}+cdots+a_1s+1$ $N$ $a_1$ $a_2$ $a_3$ 1 1 2 1.414 3 2 2 4 2.613 3.414 2.613 解：
$N=frac{lgsqrt{frac{10^{0.1delta_{p}}-1}{10^{0.1delta_{st}}-1}}}{lg(frac{{Omega}_p}{Omega_{st}})}$ (1) 先把模拟频率转化为数字频率 $displaystyle omega_{p}=frac{2pi f_{pt}}{f_c}=frac{pi}{40}$ $displaystyle omega_s=frac{2pi f_{st}}{f_{}}=frac{pi}{2}$ (2) 计算 $N$ $frac{{Omega}_p}{Omega_{st}}=frac{tanfrac{pi}{80}}{tanfrac{pi}{4}}=0.03929$ 故，$Napprox1.43$ $[N]=2$ (3) 计算 $H(s)$ 因为3dB的截止频率为 $Omega_c$ $G(s)=frac{1}{s^2+1.414s+1}$ $H(s)=frac{1}{(frac{s}{Omega_c})^2+1.414(frac{s}{Omega_c})+1},Omega_c=15.7$ $H(z)=H(s)|_{s=frac{2}{T}frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}$