DSP

数字信号处理（1）：先修知识

2019-07-13 15:09发布

站内文章 / DSP
15446 0 1664
  1. 函数的正交性
    • 矢量分解：
      如果我们有一个二维的矢量a⃗ ={x1,y2} ,如何将其用一个矢量e⃗ 近似的表示 ， 也即将a⃗  表示为如下形式：
      a⃗ ≈λe⃗ 
      设θ为a⃗ 与e⃗ 的夹角，如下图所示：
      这里写图片描述
      这里写图片描述
      这里写图片描述
    其中红 {MOD}虚线代表近似矢量与实际矢量之间的差距,可以看出,当矢量垂直投影时误差最小，所以将λ 表示如下
    λ=<a⃗ ,e⃗ ><e⃗ ,e⃗ >(1) 其中 <⋅,⋅> 为两矢量的内积 由上式能看出，a⃗  在e⃗  上有分量，分量的大小即为λe⃗ 。当θ=90∘ 时，a⃗ 在 e⃗  上没有分量，两向量正交。基于此，在二维空间中我们可以将a⃗  分解到两个正交的矢量上。这种矢量分解法可以推广到n维空间中。
    • 函数分解：
    首先假设有两个高维的矢量求解内积，a⃗ ={x0,x1,x2,⋯,xn} ,b⃗ ={y0,y1,y2,⋯,yn} ,则
    <a⃗ ,b⃗ >=∑i=0nxiyi
    设a⃗ ,b⃗  分别为函数f(t),g(t) 自变量取0,1,2,⋯,n时的函数值，则 <a⃗ ,b⃗ >可以用f(t)

热门文章