浮点数的存储和范围

今天看到浮点数的范围是-3.4E-38~3.4E38，我就有些奇怪了，为什么和int同是4个字节，浮点数表示的范围比int大得多得多？虽说不准，但是怎么存储的呢？由于智商有限，花了半个多小时才理解。下面介绍下浮点数的存储。

浮点数的存储方式

• 以float为例，浮点数在内存中分为符号（1位）阶码（8位）尾数（23位）三部分存储。

浮点数小数部分二进制存储

小数点后第一位是2-1,第二位为2-2……以此类推

浮点数存储举例

以100.1为例，正数，符号位为0，100二进制表示为1100100，0.1二进制表示为0.00011000001……无穷尽，懒得算到那么多位了……（PS：由于到达位数会截断，这也是为什么浮点数有误差的原因）

• 符号位的由来：0为正，1为负。
• 尾数的由来：
  那么100.1就可以表示为1100100.00011000001……。由于数字第一位一定为1，所以把1省略，小数点向前移动6位，尾数为10010000011000001……
• 阶码的由来：上面提到移动了6位，由于要表示正负，阶码8位，所以阶码为0其实是1000 0000，移动6位，加上6后的阶码为1000 0110
• 最终存储表示：【0】【1000 0110】【1001 0000 0110 0000 1……】

浮点数的范围由来

【0】【1111 1111】【1111 1111 1111 1111 1111 111】
移动127位，大约达到2127，最小约为2-127.

浮点数的精度

例如float精度是6~7位，其实因为float尾数23位，可以存储223为7位，能精确表示的就是6位。
而double精度为15~16位，其实因为double尾数52位，可以存储252为16位，能精确表示的就是15位。