DSP

升余弦滤波器的作用和产生

2019-07-13 17:45发布

站内文章 / DSP
18149 0 1634



            一直很想深入学习滤波器方面的知识，图书馆也去借了书然后准备看，结果就是：然后就没有然后了。DSP一直是自己的短板，因为这里面感觉小的技巧好多，而且都需要自己去琢磨，像滤波器这种东西，我脑海里也只有少的可怜点印象。比如什么FIR 和 IIR 之类的。理论尚且薄弱更不谈实践了，这也是制约自己进一步提高的重要方面。但是，现在的自己仿佛早已经没了以前那么耐心去啃书了，最多上网googling，再看点博文。所以，前今天看到导师改的msn签名：静心！觉得很有启发，确实啊现在这个急功近利的社会，要做到的确有难度。说到这，又不得不再次表达对杨鸿文老师的敬佩，我觉得他应该是真正做到了那点，现在是很难再找到这样热爱自己工作的老师了，除了敬佩只剩瞻仰！    貌似每次写正文前，我都要唠叨几句。哎，唠叨唠叨也就过去了，人一辈子也不就这样嘛。好了，言归正传，今天谈谈最常见的滤波器—-升余弦滤波器。先说说我们为什么这么喜欢这个滤波器，最主要的原因就是它的拖尾衰减的比Nyquist滤波器(sinc())快，这样的好处就是当我们出现了定时误差的时候，码间干扰尽可能降低了。另一方面，既然衰减快了，说明它的频率成分肯定是增加了，这就导致带宽的增加。所以，它是以带宽换取低ISI的典型应用。接下来给出升余弦滤波器时域和频域表达式：         接下来我们就实践下，我们从时域来产生滤波器，再验证频域图像是否正确。  
  1. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  2. % Author : ZXY
  3. % Email : zxy_ee@163.com
  4. % Version : 1.0
  5. % Date : 2012-2-16
  6. % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  7. 看代码，直接点左上角view plain！
  9. clear all
  10. fs = 20;
  11. %we define T = 1,so we ignore it!!
  12. % defining the sinc filter
  13. sincNum = sin(pi*[-fs:1/fs:fs]); % numerator of the sinc function
  14. sincDen = (pi*[-fs:1/fs:fs]); % denominator of the sinc function
  15. sincDenZero = find(abs(sincDen) < eps);%the eps is 2.2204e-016
  16. sincOp = sincNum./sincDen;
  17. sincOp(sincDenZero) = 1; % sin(pix/(pix) =1 for x =0 诺比达法则
  19. alpha = 0;
  20. cosNum = cos(alpha*pi*[-fs:1/fs:fs]);
  21. cosDen = (1-(2*alpha*[-fs:1/fs:fs]).^2);
  22. cosDenZero = find(abs(cosDen)<eps);
  23. cosOp = cosNum./cosDen;
  24. cosOp(cosDenZero) = pi/4;
  25. gt_alpha0 = sincOp.*cosOp;
  26. N = length(gt_alpha0);
  27. GF_alpha0 = fft(gt_alpha0,N);
  29. alpha = 0.5;
  30. cosNum = cos(alpha*pi*[-fs:1/fs:fs]);
  31. cosDen = (1-(2*alpha*[-fs:1/fs:fs]).^2);
  32. cosDenZero = find(abs(cosDen)<eps);
  33. cosOp = cosNum./cosDen;
  34. cosOp(cosDenZero) = pi/4;%诺比达法则直接计算
  35. gt_alpha5 = sincOp.*cosOp;
  36. N = length(gt_alpha5);
  37. GF_alpha5 = fft(gt_alpha5,N);
  39. alpha = 1;
  40. cosNum = cos(alpha*pi*[-fs:1/fs:fs]);
  41. cosDen = (1-(2*alpha*[-fs:1/fs:fs]).^2);
  42. cosDenZero = find(abs(cosDen)<eps);
  43. cosOp = cosNum./cosDen;
  44. cosOp(cosDenZero) = pi/4;
  45. gt_alpha1 = sincOp.*cosOp;
  46. N = length(gt_alpha5);
  47. GF_alpha1 = fft(gt_alpha1,N);
  49. close all
  50. figure
  51. plot([-fs:1/fs:fs],[gt_alpha0],'r','LineWidth',2)
  52. hold on
  53. plot([-fs:1/fs:fs],[gt_alpha5],'g','LineWidth',2)
  54. plot([-fs:1/fs:fs],[gt_alpha1],'b','LineWidth',2)
  55. legend('alpha=0','alpha=0.5','alpha=1');
  56. grid on
  57. xlabel('时间, t')
  58. ylabel('幅度, g(t)')
  59. title('时域图像')
  61. figure
  62. %除以fs的原因是因为采样导致幅度加权了。
  63. plot([-N/2:N/2-1]/N*fs, abs(fftshift(GF_alpha0))/fs,'r','LineWidth',2);
  64. hold on
  65. plot([-N/2:N/2-1]/N*fs, abs(fftshift(GF_alpha5))/fs,'g','LineWidth',2);
  67. plot([-N/2:N/2-1]/N*fs, abs(fftshift(GF_alpha1))/fs,'b','LineWidth',2);
  68. legend('alpha=0','alpha=0.5','alpha=1');
  69. axis([-2 2 0 1.2])
  70. grid on
  71. xlabel('频率, f')
  72. ylabel('幅值, |G(f)|')
  73. title('频域图像')
对于其中频域计算在前面一篇文章中有说明,利用FFT 及 IFFT实现傅立叶正反变换。 结果如图所示：   好了，我们可以看出与理论分析是一致的，由于我们用的是很粗暴的矩形窗，所以你能明显看见吉布斯现象。同样，当拖尾衰减更快时，它的频域也无情地展开了。这个仿真的难点还是写出它的时域表达式，其他的都还好说。原来仿真很少加窗，现在可以用上自己的升余弦了，不再去用自带的函数，参数不好记啊那些。关键是对原理更清楚了。比如：我们数据发送出去之前，要成形滤波，这样来抵抗ISI，那么我们就用数据与这里的滤波器(准确说是带根号，整体效果还是一个升余弦)做卷积运算。注意的是，这里的数据也要相应的过采样，关于采样，等自己弄明白来说，好多东西自己还没理解那么透彻。完！ 本文转载自：https://blog.csdn.net/mike190267481/article/details/7264827

热门文章