定点数基础

众所周知，计算机中所有的信息都是用二进制0和1来表示的，数当然也不例外。用一连串的0和1最方便表达的就是自然数，比如8位的二进制数很容易表示0~255这256个自然数。负数也好办，用补码即可。最高位是符号位，0代表正数，1代表负数。0000 0000 ~ 0111 1111用来表示0~127；1000 0000 ~ 1111 1111用来表示-128 ~ -1。 那么，小数是怎么表示的呢？ 一种简单的办法是，用定点数来表示小数。假定还是8位二进制，最高位是符号数。

• 如果用最低1位来表示小数位，则0111 1111代表的是+63.5。
• 如果用最低2位来表示小数位，则0111 1111代表的是+31.75。
• 如果用最低3位来表示小数位，则0111 1111代表的是+15.875。
• 如果用最低4位来表示小数位，则0111 1111代表的是+7.9375。

负数也是类似的：

• 如果用最低1位来表示小数位，则1111 1111代表的是-0.5。
• 如果用最低2位来表示小数位，则1111 1111代表的是-0.25。
• 如果用最低3位来表示小数位，则1111 1111代表的是-0.125。
• 如果用最低4位来表示小数位，则1111 1111代表的是-0.0625。

 

simulink中的定点数表示方法1：指定小数点位置

打开Data Type Conversion模块的参数配置对话框。 其中有3类用fixdt表示的定点数类型。 其中fixdt(1,16,0)中的“1”表示“有符号数”，“16”表示16位二进制，“0”表示0位小数（即整数）。fixdt(1,16,0)等效于int16。fixdt(1,16,0)中的最后一个0可以省略，即为fixdt(1,16)。 当表示n位小数位时，n可以为正数，也可以为负数。比如n=1时，所表示的小数的最小精度为0.5；当n=-1时，所表示的“小数”的最小精度为2.   可以打开Data Type Assistant来配置：是否有符号、字长、小数部分的长度：  

实例1

用这种配置方法来验证一下。搭建如下模型： 其中，常数模块的值为255，输出数据类型为uint8。Display1的格式为“存储的二进制数”。 可以看到，255的存储二进制数为1111 1111.   把Data Type Conversion的输出数据类型配置为fixdt(1,8,1)，同时把“输入输出等值模式”由“真实世界的值”改为“存储的整数”。 仿真后结果为，Display2显示的值为-0.5.   如果把Data Type Conversion的输出数据类型改为fixdt(1,8,4)，则Display2显示-0.0625  

simulink中的定点数表示方法2：指定斜率和偏置

比如，要想用无符号数来表示温度，温度的精度为0.1，要表示的温度范围为-40~120. 则可以用16位无符号数中的0~1600来表示。0代表-40度，1代表-39.9度，100代表-30度，400代表0度，1000代表60度，1600代表120度。 此时的定点数类型应该为：fixdt(0,16,0.1,-40)。  

实例2

验证结果： 当CODE为1000时，Temp.为60度：   当CODE为1234时，Temp.为83.4度：    

实例3

反过来，也可以看看小数是用什么二进制数来表示的。 当constant的输出数据类型为fixdt(1,8,1)时，二进制数为0000 0111。即 3.5 = 0.5 * 7 当constant的输出数据类型为fixdt(1,8,2)时，二进制数为0000 1110。即3.5 = 0.25 * 14   这种情况下，并不是所有的小数都能精确的表示。比如在fixdt(1,8,1)模式下，0.1和0.2都是0000 0000；0.3~0.7都是0000 0001.    

参考资料

Data Type Conversion

将输入信号转换为指定的数据类型 https://ww2.mathworks.cn/help/simulink/slref/datatypeconversion.html

 

使用 Data Type Assistant 指定数据类型

https://ww2.mathworks.cn/help/simulink/ug/specify-data-types-using-data-type-assistant.html