最近在搞DSP，所以不可避免地会遇到浮点数，包括半精度浮点(16bit) 和单精度浮点(32bit)。 1、根据wiki百科介绍，IEEE 754规范中规定的32bit float point的格式为：（以下引用wiki百科https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format）

• Sign bit: 1 bit
• Exponent width: 8 bits
• Significand precision: 24 bits (23 explicitly stored)

The real value assumed by a given 32-bit binary32 data with a given biased sign, exponent e (the 8-bit unsigned integer), and a 23-bit fraction is

{displaystyle (-1)^{b_{31}} imes (1.b_{22}b_{21}dots b_{0})_{2} imes 2^{(b_{30}b_{29}dots b_{23})_{2}-127},}

which in decimal yields

{displaystyle { ext{value}}=(-1)^{ ext{sign}} imes left(1+sum _{i=1}^{23}b_{23-i}2^{-i} ight) imes 2^{(e-127)}.}，也可以是符号位是最高1位， 指数位，位宽8bit，这8位可以表示为8bit的有符号数，也可以表示为8bit的无符号数，当表示成8bit的无符号数时，指数的实际值 = E(指数表示的值) - 127，127被称为 exponent - bias。这样做之后指数的实际值的范围为 -126 ~ +127，而-127和+128保留做其他用处。 有效位数，也被称为尾数，24bit中最高1bit为隐式存储，且值为1，剩下的23bit显式存储为32bit中的低23bit。 上述计算公式也可以表示为，value = (-1)^sign X 2^(e - 127) X (1 + M / 2^23)；（M的值为23bit表示的整数值）；
2、而16bit半精度浮点的格式为： sign bit: 1bit exponent width: 5bit significand: 10bit 表示的浮点数值为，alue = (-1)^sign X 2^(e - 16) X (1 + M / 2^10)。
3、单精度浮点的开根号求倒数算法 众所周知的算法是：（引用wiki百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root） float Q_rsqrt( float number ) { long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck? y = * ( float * ) &i; y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed return y; } 这个算法应用很广，这里主要是阐述下magic number 0x5f3759df 值的推导

• S_x, the "sign bit", is 0 if x > 0, and 1 if x < 0 (1 bit)
• E_x = e_x + B is the "biased exponent", where B = 127 is the "exponent bias"^{[note 3] (8 bits)}
• M_x = m_x × L, where L = 2^{23[note 4] (23 bits)}

推导过程可参考wiki百科， 最后得出

} σ ≈ 0.0450466，按照这个公式计算magic number时可以使用科学计算器，计算出来的小数4舍5入后转为整数，该整数就是magic number

而16bit半精度浮点的magic number的计算也使用该公式，这时L = 2^10，B = 16，最后magic number = 0x5fba (或0x5fbb) 16bit开根号求倒数的代码为：

float16 Q_rsqrt16( float16 number ) { short i; float16 x2, y; const float16 threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( short * ) &y; // evil floating point bit level hacking i = 0x5fba - ( i >> 1 ); // what the fuck? y = * ( float16 * ) &i; y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed return y; }