http://tech.meituan.com/deep-understanding-of-ffm-principles-and-practices.html

FM和FFM模型是最近几年提出的模型，凭借其在数据量比较大并且特征稀疏的情况下，仍然能够得到优秀的性能和效果的特性，屡次在各大公司举办的CTR预估比赛中获得不错的战绩。美团点评技术团队在搭建DSP的过程中，探索并使用了FM和FFM模型进行CTR和CVR预估，并且取得了不错的效果。本文旨在把我们对FM和FFM原理的探索和应用的经验介绍给有兴趣的读者。

前言

在计算广告领域，点击率CTR（click-through rate）和转化率CVR（conversion rate）是衡量广告流量的两个关键指标。准确的估计CTR、CVR对于提高流量的价值，增加广告收入有重要的指导作用。预估CTR/CVR，业界常用的方法有人工特征工程 + LR(Logistic Regression)、GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) + LR[1][2][3]、FM（Factorization Machine）[2][7]和FFM（Field-aware Factorization Machine）[9]模型。在这些模型中，FM和FFM近年来表现突出，分别在由Criteo和Avazu举办的CTR预测竞赛中夺得冠军[4][5]。 考虑到FFM模型在CTR预估比赛中的不俗战绩，美团点评技术团队在搭建DSP（Demand Side Platform）[6]平台时，在站内CTR/CVR的预估上使用了该模型，取得了不错的效果。本文是基于对FFM模型的深度调研和使用经验，从原理、实现和应用几个方面对FFM进行探讨，希望能够从原理上解释FFM模型在点击率预估上取得优秀效果的原因。因为FFM是在FM的基础上改进得来的，所以我们首先引入FM模型，本文章节组织方式如下：

1. 首先介绍FM的原理。
2. 其次介绍FFM对FM的改进。
3. 然后介绍FFM的实现细节。
4. 最后介绍模型在DSP场景的应用。

FM原理

FM（Factorization Machine）是由Konstanz大学Steffen Rendle（现任职于Google）于2010年最早提出的，旨在解决稀疏数据下的特征组合问题[7]。下面以一个示例引入FM模型。假设一个广告分类的问题，根据用户和广告位相关的特征，预测用户是否点击了广告。源数据如下[8] Clicked? Country Day Ad_type 1 USA 26/11/15 Movie 0 China 1/7/14 Game 1 China 19/2/15 Game "Clicked?"是label，Country、Day、Ad_type是特征。由于三种特征都是categorical类型的，需要经过独热编码（One-Hot Encoding）转换成数值型特征。 Clicked? Country=USA Country=China Day=26/11/15 Day=1/7/14 Day=19/2/15 Ad_type=Movie Ad_type=Game 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 由上表可以看出，经过One-Hot编码之后，大部分样本数据特征是比较稀疏的。上面的样例中，每个样本有7维特征，但平均仅有3维特征具有非零值。实际上，这种情况并不是此例独有的，在真实应用场景中这种情况普遍存在。例如，CTR/CVR预测时，用户的性别、职业、教育水平、品类偏好，商品的品类等，经过One-Hot编码转换后都会导致样本数据的稀疏性。特别是商品品类这种类型的特征，如商品的末级品类约有550个，采用One-Hot编码生成550个数值特征，但每个样本的这550个特征，有且仅有一个是有效的（非零）。由此可见，数据稀疏性是实际问题中不可避免的挑战。 One-Hot编码的另一个特点就是导致特征空间大。例如，商品品类有550维特征，一个categorical特征转换为550维数值特征，特征空间剧增。 同时通过观察大量的样本数据可以发现，某些特征经过关联之后，与label之间的相关性就会提高。例如，“USA”与“Thanksgiving”、“China”与“Chinese New Year”这样的关联特征，对用户的点击有着正向的影响。换句话说，来自“China”的用户很可能会在“Chinese New Year”有大量的浏览、购买行为，而在“Thanksgiving”却不会有特别的消费行为。这种关联特征与label的正向相关性在实际问题中是普遍存在的，如“化妆品”类商品与“女”性，“球类运动配件”的商品与“男”性，“电影票”的商品与“电影”品类偏好等。因此，引入两个特征的组合是非常有意义的。 多项式模型是包含特征组合的最直观的模型。在多项式模型中，特征 x i  xi 和 x j  xj 的组合采用 x i x j  xixj 表示，即 x i  xi 和 x j  xj 都非零时，组合特征 x i x j  xixj 才有意义。从对比的角度，本文只讨论二阶多项式模型。模型的表达式如下 y(x)=w 0 +∑ i=1 n w i x i +∑ i=1 n ∑ j=i+1 n w ij x i x j  (1) (1)y(x)=w0+∑i=1nwixi+∑i=1n∑j=i+1nwijxixj 其中，n n 代表样本的特征数量，x i  xi 是第 i i 个特征的值，w 0  w0、w i  wi、w ij  wij 是模型参数。 从公式(1) (1)可以看出，组合特征的参数一共有n(n−1)2  n(n−1)2 个，任意两个参数都是独立的。然而，在数据稀疏性普遍存在的实际应用场景中，二次项参数的训练是很困难的。其原因是，每个参数 w ij  wij 的训练需要大量 x i  xi 和 x j  xj 都非零的样本；由于样本数据本来就比较稀疏，满足“x i  xi 和 x j  xj 都非零”的样本将会非常少。训练样本的不足，很容易导致参数 w ij  wij 不准确，最终将严重影响模型的性能。 那么，如何解决二次项参数的训练问题呢？矩阵分解提供了一种解决思路。在model-based的协同过滤中，一个rating矩阵可以分解为user矩阵和item矩阵，每个user和item都可以采用一个隐向量表示[8]。比如在下图中的例子中，我们把每个user表示成一个二维向量，同时把每个item表示成一个二维向量，两个向量的点积就是矩阵中user对item的打分。 类似地，所有二次项参数 w ij  wij 可以组成一个对称阵 W W（为了方便说明FM的由来，对角元素可以设置为正实数），那么这个矩阵就可以分解为W=V T V W=VTV，V V 的第 j j 列便是第 j j 维特征的隐向量。换句话说，每个参数 w ij =⟨v i ,v j