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十六 提高专业技能之 “Codec定点化”                                    Write by Liupin 2010-4-1

1. 基本理论

1)     为什么要定点化 Since the Core is an integer process,all floating point operations must be simulated using integer arithmetic. 现在大多数嵌入式CPU都是定点的，当然在这些CPU platform上是能跑浮点数的程序，但效果很低，原因是内部是调用floating 处理的库或专用的硬件处理单元。另一点，由于浮点数的处理单元功耗更高，这就限制在移动devices上的应用。   结论：定点化处理在移动应用上开发往往是必不可少的一步。现在很多算法实现，往往开始是在相关的平台上进行算法仿真，然后就C语言浮点实现，里面有很多float, double型的数据，然后就是定点化的，提高算法的效率。 2)     定点化的方法 首先要选择Q的数值，如short型的，往往用Q15, int型的，往往用Q31.这也是有前提的，要保证在所有运算过程中，最大值不会大于1。 如出现了，应该调整Q值，如用Q14或Q30.   其次就是一些基本运算时，注意一定要保持Q值的统一，如不统一那得要通过左移或右移来实现。 In signal processing the data oftenconsists of fractional values, in the range -1 to +1. This example uses exponentq and 32-bit integer mantissas (so that each value can be held in a single ARMregister). In order to be able to multiply two numbers without overflow, youneed , or . In practice q=14 is often chosen as this allows multiplication withseveral accumulates without risk of overflow。   Fig16.1     Q=14  Basic operations   从Fig16.1中可以看，在计算前要统一各参与运算变量的Q值。 如 X + a, X是Q14， 而且a是一整数，所以在运算时要统一到Q14， so a<<14.  运算有时会改变Q的值，所以在运算后往往要对结果进行Q值的调整。如 xy X: Q14, Y :Q14, So XY: Q28, in order tonormal the Q value to 14, so the result have to right shift 14: (X*Y) >>14.   Example1: To calculate the distance from theorigin, d = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), in q=8 form. If you apply the above formulaedirectly and keep all intermediate answers in q=8 form, you arrive at thefollowing code: x = (x*x)>>8 square x y = (y*y)>>8 square y z = (z*z)>>8 square z s = x+y+z sum of squares d = sqrt(s<<8)the distance in q=8 form Alternatively, if you keep theintermediate answers in q=16 form, the number of shifts is reduced and theaccuracy increased: x = x*x square of x in q=16 form y = y*y square of y in q=16 form z = z*z square of z in q=16 form s = x+y+x sum of squares in q=16 form d = sqrt(s) distance d in q=8 form     Conclusion: (1)  If you add two numbers in Q-form, the stay in Q-form (2)  If you multiply two numbers in Q-form, the answer is 2Q-from (3) If you take the square root of a number in q form the answer isin q/2-form. (4) To convert from q-formto r-form you shift left by (r-q) or right by (q-r),depending on which of q andr is greater (5) To get the bestprecision results, choose q to be the largest number such that the intermediatecalculations cannot overflow.  

1. 深入探究

定点化过程中，最难把握的是数度问题，如Q值太小，往往达不到技术要求的精度。但Q值定得太大，如Q31，这样又比较容易出现溢出，同时也会增加一些常量表的size. 在实际运行中，往往也会影响代码的效率，因为会导致register不够用。如都是Q15，那样一个数就是2bytes,这样一个32bits register就能load二个数值。 一个方法往往是先估计一下，在运算中，最大的数值是多少，这个往往好估计的，然后根据这个值来尽量取大的Q值。原则是先满足精度要求下进行定点化，当定点化完成后，再考虑用小点的Q值来定点化。尽量提高时间性能参数。  

1. 工程实战

以AC3decoder project 定点化来说明，代码定点化过程。 往往大家，拿到一工程代码，由于文件很多，且各个文件有相关参数的传递，这样搞得大家不知道怎么下手来做定点化的工作。 其实我们可以采用化整为零的方法，通过做法是以每个function为单位进行定点化。 例如： AC3 Decoder---idctsc() function 做法是，在进行idctsc后，对输入的数据进行定点化，然后参与定点化的运算，定点化的运算无非就是上面列举的basic operations, 然后在function结束前，做与开始相反的运算，恢复输出buffer里的数据成floating data. void idctsc(DEC_PARAM *p_decparam, BUFF_PARAM *p_buff) {        //DSPfract*fftrptr, *fftiptr, *fftrptr2, *fftiptr2;        //DSPfract*tcrptr, *tciptr, *cosptr, *sinptr;        //DSPfractar, ai, cr, ci;        int     *fftrptr, *fftiptr, *fftrptr2, *fftiptr2;        int     *tcrptr,*tciptr;        int     ar, ai, i;        int     fftbuf_fx[N], tcbuf_fx[N];        short   *cosptr, *sinptr;     short   cr, ci;      //对输入buffer里的数据进行Q31的定点化处理     for(i=0;ifftbuf[i] * 2147483647);            tcbuf_fx[i]  = (int)(p_aublk->tcbuf[i] * 2147483647);            fprintf(fdebug,"idctsc1: 0x%08x ", fftbuf_fx[i]);            fprintf(fdebug,"idctsc2: 0x%08x ", tcbuf_fx[i]);     } ……       进行相关运算 ……         //恢复outputbuffer floating data, in order to the next function run.     for(i=0;ifftbuf[i]= (double)(fftbuf_fx[i]/2147483647.0);     } }   用这个方法，fixed AC3 project codec function by function.当然了，有时并不是整个project用统一的Q值，可能这个function 是Q30,另一个function 由于一些值的累加，用Q30时会产生溢出，这时可能会用Q28. 有不同Q值时，特别要注意利用左右移位，保证最后数据的正确性。    

1. 参考文献

[1]. ARM Document, ApplicationNote 33 --- Fixed point Arithmetic on the ARM