自适应算法所采用的最优准则有最小均方误差(LMS)准则，最小二乘(LS)准则、最大信噪比准则和统计检测准则等，其中最小均方误差(LMS)准则和最小二乘(LS)准则是目前最为流行的自适应算法准则。x(n)代表n时刻的输入信号，y(n)代表n时刻的输出信号，d(n)代表n时刻的期望信号，通过期望信号与输出信号之差e(n)来自动调节自适应滤波器的参数，使下一时刻的输出y(n+1)能够更加接近期望信号。
利用最速下降算法，沿着性能曲面最速下降方向（负梯度方向）调整滤波器强权向量，搜索性能曲面的最小点，计算权向量的迭代公式为μ为步长因子在最速下降算法中，为获得系统的最佳维纳解，需要知道输入信号和期望信号的相关信息，当期望信号未知时，就无法确定它们的相关特性，必须对梯度向量进行估计。LMS自适应算法直接利用瞬态均方误差对瞬时抽头向量求梯度可得，LMS自适应滤波算法权向量更新方程为：由此可得传统LMS自适应滤波算法流程如下：

转载自知乎：lms算法在自适应滤波器中解决了什么问题？ - Pandababe的回答 - 知乎https://www.zhihu.com/question/37548162/answer/92936555
另外，值得提出的是，LMS属于自适应滤波的一种。自适应滤波器有训练和工作两种过程。

1. 在训练过程中，已知期望响应，通过对权向量的设计，使从输入信号中得到的估计在某种意义下最佳逼近。
2. 在工作过程中，权向量由训练过程得到，对未知输入（通常是随机信号）滤波得到响应信号。

很多人有疑惑如果已经知道了期望信号，那还为什么要滤波呢？其实我们可能只知道一小段期望信号及其对应的实际信号，或者说只知道某时刻的期望信号及其对应实际信号。其实对于这个系统造成噪声的因素在短时间不会改变，那么我们可以用这些信息训练出对应的滤波器系数，即对应的权值向量，然后再把它用到新信号的滤波中。
在matlab中可以用dsp工具箱LMSFilter来创建系统对象进行调用。参考链接：[1] dsp.LMSFilter System object. matlab