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匹配滤波原理

匹配滤波器（match filter）是最佳线性滤波器的一种，该滤波器的准则是输出信噪比最大，常用于通信、雷达等系统的接收机中，下面对其冲激响应/系统函数进行推导。 设该滤波器传递函数为H(f)，冲激响应为h(t)，输入信号为
r(t)=s(t)+n(t)
其中s(t)为输入信号，n(t)为高斯白噪声。设输入信号的频谱密度函数为S(f)，
而高斯白噪声的单边功率谱为n0/2，其中n0为高斯白噪声单边功率谱密度。 该信号通过匹配滤波器输出如图1.1所示


图1.1 匹配滤波器

其中s0(t)为信号的输出，其大小为
s0(t)=∫+∞−∞H(f)S(f)ej2πftdf
而又已知输出高斯白噪声的功率谱密度等于输入白噪声的功率谱密度乘以系统传递函数模值的平方，即输出噪声功率为
N0=n02∫+∞−∞|H(f)|2df
因此，在采样时刻t0上，输出信号瞬时功率和噪声平均功率之比为
r0=|s0(t0)|2N0=|∫+∞−∞H(f)S(f)ej2πftdf|2n02∫+∞−∞|H(f)|2df
利用施瓦兹不等式
|∫+∞−∞f1(x)f2(x)dx|2≤∫+∞−∞|f1(x)|2dx∫+∞−∞|f2(x)|2dx
该等式当且仅当f1(x)=kf∗2(x)时取最大值，其中k为任意常数。
那么我们认为