1.1 多天线通信

    通信的目的在于通过物理介质（称为信道）在设备间传输数据。本文主要研究的是无线通信，数据以电磁波的形式在设备间传播。发射的信号在无线信道中失真，同频的其他信号会对其造成干扰，还会引入环境噪声。无线频谱是一种被广泛使用（e.g. 蜂窝/计算机网络、无线电/电视广播、卫星服务和军事应用）的全球性资源，因此频谱资源稀缺而昂贵，至少适用于远程应用的频带是如此。所以无线通信系统的设计应该尽可能的有效利用频率资源，比如使系统的频率效率（bits/s/Hz）尽可能高。随着蜂窝网络从低速率的语音/短信服务向高速率低时延的数据服务转变，这变得尤其重要。通过对可分配资源的动态分布和管理可以提高整体效率和用户满意度，服务提供商甚至可以通过频谱共享进一步提高他们的联合频谱效率。    单个链路（一个发射机到一个接收机）的频谱效率从根本上受到可用发射功率的限制，但可以通过允许多用户之间的并行来提高频谱效率，从而提高总的频谱效率。然而这种方法会产生用户间干扰，如果不加以控制，反而会降低性能。无线电磁波的能量随着传播距离而衰减，传统的处理干扰的方法是只允许空间上距离较远的设备使用相同的资源（e.g. 频带）。从一根发射天线发出的无线电波遵循一种固定的辐射模式，这就需要将地形划分为小区和小区扇区。采用固定的频率复用模式使相邻扇区不会使用相同的资源就可以很好的避免干扰产生。然而，相比允许信号以一种可控的方式干扰，这种近似于正交的资源分配方法被认为是低效的。    相比传统的单天线发射机的资源分配，现代化的多天线技术可以通过用户的精确位置来分配资源。通过将数据信号导向目标用户，可以增加接收信号功率（成为阵列增益），同时限制对其他非目标用户的造成的干扰。在经典的阵列信号处理中，steering和beamforming的概念紧密结合。也就是说，使用不同的相对幅度和相位从多个天线发射信号，使得这些分量在所需的方向上建设性地相加并且在不希望的方向上相消。这里的转向主要是指在视线传播的用户的方向上形成波束，并使多径分量在非视线用户周围的地理区域中相干地相加。波束成形分辨率取决于传播环境，并且通常随着发射天线的数量而改善。将信号定向到目标用户的能力理想地实现了所有频谱资源的全球利用，从而消除对小区扇区化和固定的频率复用模式的需要；见图1.1。这带来更高的频谱效率，同时也带来更高的实现复杂度——在后面的章节中将会对此进行描述。

    文献[74,187,261]的重大工作提供了多天线通信背后的数学模型：频谱效率随着天线数量线性增加（如果接收机知道信道并且至少具有和发射机一样多的天线）。最初的工作[89,165,196,269]只考虑了两个多天线设备之间的点对点通信——一种现在看来非常好理解的场景。文献[46,283]在一个多天线设备传送到多个用户设备（通常称为广播信道）单小区下行链路中得到了令人鼓舞的成果。信息论上的容量界现在已经被充分表征，包括在一般情况下。最佳频谱效率通过非线性干扰预消除技术实现，如脏纸编码[56]。 由于发射机需要知道预期用户的信道方向以执行非线性干扰预处理或任何合理的线性传输，所以单小区情况比点对点更具挑战性[84]。因此，需要分配足够的开销信令来估计和反馈信道信息[15,44,113]。另一方面，在具有低成本单天线用户设备和非理想信道条件（例如，高天线相关性，keyhole-like传播和视线传播）的情况下，可以在单小区情况下实现高频谱效率 - 这在点对点通信中是不可能的。    多小区下行链路已经引起了人们的广泛关注，因为如果用发射机之间的协作取代频率复用模式，系统的频谱效率可以进一步提高。这使得整个网络像是一个大的虚拟小区，可以使用全部可用资源。这种设定允许多个小区联合传输信息到每个用户，从而利用了小区间干扰。与单小区场景不同，即使对于看似简单的多小区场景，最佳传输策略也是未知的，例如这样一个场景：每个发射机服务于单个唯一用户的干扰信道，干扰在所有小区间协调。部分解释是单小区情况下最佳的干扰预处理不能应用在干扰信道中的发射机之间。 在容量意义上次优的方案中，线性传输由于其低复杂度，渐近最优性（在某些情况下）以及对信道不确定性的鲁棒性而具有吸引力。 最好的线性传输方案一般很难获得[157,168]，即使在那些容量区域被充分表征的单小区情况下。
    本教程提供了有关线性传输的一般多小区系统的优化的理论和概念见解。 为此，本教程首先介绍了单小区下行链路的数学系统模型。 这个模型作为推广到多小区下行链路时的基础，具有许多概念上的相似之处，但也是有一些重要的差异应该合理解决。

1.2 系统模型：单小区下行链路

    考虑一个单小区场景：一个N天线基站与Kr个用户通信，如图1.2。第k个用户记为MS_k(MS是 mobile station的缩写)，有一根有效天线；4.6节再考虑用户有多根天线的情形。这种情况可以视为是多个MISO链路的叠加，因此也被称为MISO广播信道或多用户MISO通信[46]。这有时候这也被称为多用户MIMO，Kr个用户有Kr根天线，通常我们会避免这种有歧义的叙述。
    用户k的信道假设是平坦衰落，用复基带中的无量纲矢量表示。中的第N个元素描述第N根天线到用户k之间的信道；它的模表示增益（或者衰减），幅角表示信道产生的相偏。假设信道向量是准静态的，也就是说在相干时间内信道向量是一个常数。Kr个用户的信道向量构成的矩阵叫做信道状态信息（CSI），一般假设基站对CSI是已知的。我们还假设发射机的硬件设备是理想的，除了信道向量和背景噪声外没有其他缺陷。这些假设是理想化的，但简化了这一部分和后续章节中的概念表示。一般来说不可能找到完美的现实模型，或者用文献[34]里的一句名言来说：“所有的系统模型都是错的。”因此我们的目标是制定一个模型，使我们能够进行分析，并且足够准确能够得出一些有价值的结论。第四章里会给出更现实的条件和假设。
    在这些假设下，接收信号用下述线性模型表示：$$y_k=mathbf{h^Hx}+n_k$$
                                
其中，$n_k$是加性噪声和干扰的联合矢量，圆对称高斯分布。输入输出模型见图1.3。在一个多载波系统中，比如OFDM，式1.1可以表述每个子载波。为了简洁，我们在第1-3节中只关注单载波，多载波的情况将在4.5节中进行讨论。    发射信号：