直流电机磁场

下面是直流电机（可以看看自己的电动小马达内部）的磁场分布

我们可以看到，直流电机的磁场有励磁磁场和电枢磁场。其中上下两块磁体产生励磁磁场，方向从N->S。还有一个与励磁磁场垂直的电枢磁场。图中表明了方向（可以用右手定则来判断磁场方向，x是电流流入的方向，o是电流流出的方向，最后可以判断出磁场方向从左向右）。如果两片电枢的的轴线不是和励磁磁场垂直，那么励磁磁场和电枢磁场也会有一个夹角，通常电枢磁场总是和电刷的轴线重合。
我们把主极（电磁磁场d）的轴线称为直轴，与直轴垂直的的轴线（电枢磁场q）称为交轴。
说了这么多了总算是把dq引出来了。然而这只是一个类比而已，其实dq坐标系是没有物理意义的，是人们假想的坐标系。

感应电机磁场

上面是三相感应电机的原理示意图。定子上有绑线圈的，并且可以接上交流电。如果这三个接上了相位相差120的同等正弦交流电会产生什么效果呢？每一个交流都会在线圈上产生磁场，然后三个磁场叠加，

最后就会变成如图所示的旋转磁场。而转子是闭合的线圈，定子产生的旋转磁场切割转子的闭合线圈，将会产生感应电流，感应电流在磁场会产生安培力，安培力驱动转子转动。最后产生的效果如下

三相感应电机的数学方程式非常复杂的，而且电机的很多控制参数在方程式耦合在一起的，如果想要单独控制是不可能的，那么该怎么办呢？有人发现了dq坐标系可以解决这个问题。
简单说可以用下面的图表示（其实一般我们都是把dq坐标系放在转子的旋转磁场上）

具体如下图

上面的图初看很复杂，没关系，分解开来看。

abc会产生一个旋转磁场V（矢量），这个矢量的大小不变，旋转的角速度不变。如果这个矢量投影到alpha和beta上，则有
Vα=V∗cosα
Vβ=V∗sinα
这个就是克拉克变换，三相静止到两厢静止（3s/2s）。
具体就是下面

那么如果我们的静止坐标系 αβ 以某个角速度旋转起来，比如这个角速度的值和定子产生的旋转磁场的角速度相同。那么是不是旋转磁场与 αβ坐标系是不是相对静止了呢？此时这个旋转的 αβ坐标系我们就称为dq坐标系吧（这才是真正的dq坐标系）。dq坐标系与 αβ坐标系之间的关系如下

与之对应的就是park变换,两相静止到两相旋转（2s/2r）

不过park变化我们一般说的都是三相静止到亮相旋转(3s/2r)

转子磁动势

设转子转速为n，转差率为s，定子产生的旋转磁场的同步转速为ns,则气隙磁场B将以
Δn=ns−n=sns
的相对速度切割转子绕组。Δn 称为转差。此时转子绕组的感应电动势E和转子产生的电流I的频率f2应为
f2=pΔn60=pns60s=sf1.
f2称为转差频率。频率为f2的转子电流将产生转子旋转磁动势F。F相对于转子的转速
n2=60f2p=60sf1p=sns=Δn.
由于转子本身以转速n在旋转，因此从定子侧观察时，F在空间的转速应该为
n2+n=Δ+n=ns
这说明无论转子的实际转速是多少，转子磁动势F在空间的转速总是等于定子磁动势转速，并且和定子磁动势保存相对静止。