定点计算与浮点计算

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定点计算与浮点计算

2019-07-13 20:59发布生成海报

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1.定点计算的必要性

定点计算，简单来说，就是把小数转换为整数的一种计算。这个定点计算的点，就是小数点。从字面意思上说来，就是小数点固定的运算。在详细一点就是，对于整数来说，将假定的小数点固定在某个位置，将整数视为小数。一般来讲，小数点定在哪都无所谓的，决定了之后，那么这个小数点就固定在某一位了（所以叫做定点运算）。简单来说，就是把小数的计算，转换为整数的计算。那么，为什么要如此麻烦的转换过来计算呢？ ①对于实际的C语言程序，小数的表达常用[double]与[float]类型。换句话说，这个浮点数。对于实际信号处理，在处理前，我们必定会使用A/D去采集原本的模拟信号，然后将其转换为数字信号。这个数字信号，很显然，也不是小数。某些时候为了计算，我们甚至还得将其转换为浮点数，然后才能计算。 ②DSP分为定点DSP与浮点DSP。浮点DSP就是为浮点运算而量身定做的，其内部有硬件可以直接完成浮点运算。但是，由于其较为复杂的结构，计算耗时也很大以及价格等等的因素，其运用也有一定的限制。 ③限制结果的位数。综上所述，为了计算的快速，掌握定点计算还是必须的。

2.负数的表达与三大规则

①规则一：最高位（MAB）是符号位。使用最高位作为符号位，下面我们使用4-bit的数来进行说明。最高位是符号位，符号位是1的话，其表示的是负数，反之则是正数。那么，此时，最高位的权重则是-8（4-bit），此时+6与-6的表示如下。

很显然，+6 = 4+2，-6 = -8+2成立。这样理解比较直观吧。还有就是，-6就是6的补码，这样理解也对。 ②规则二：负数的符号位扩展不影响数的大小。还是拿-6来说，在符6的前面无论补多少个1，这个数同样表示的是-6。当然，最高位是符号位（规则一）。

③规则三：一个数与符号位相乘，结果等于这个数的补码。当然，这是理所应当的事情。

3.固定小数点的折算与其实现（C语言）

首先，陈述一个事实。一个4-bit的数乘以一个4-bit的数，其结果为8-bit。继续乘下去的话，位数迟早不够用的。为了解决这个问题，我们可以引入小数点。假设0.9x0.9其结果为0.81。前两个乘数与被乘数的有效位数是1，那么结果只需要0.8就足够了。按照这个思路，只要使用绝对值为1一下的数来进行乘法，就可以有效的避免位数不够用了。为此，我们可以提出固定小数点。固定小数点对于DSP来讲，是不存在的，只是我们想象中的一个小数点。对此，对于一个4-bit的数，有以下几种小数点的取法。

按照之前我们讲的，要将数字压缩在绝对值小于1的范围内的话，我们可以选择小数点在②的位置。小数点在②的时候，其小数点后有3位，故称为Q3格式。很显然，Q3结构下，可以表示某个数X的范围是

这个范围。根据自己选定的小数点位置与相应的权重，就可以进行折算。这里有个我写的Q15格式的折算的C程序。

unsigned short To_Q15_Fixed_Point(double Data_Float)
{
    unsigned short  Data_Q15_Format = 0;
    
    if(Data_Float == 1) return (unsigned short)0x7FFF;
    else if(Data_Float == -1) return (unsigned short)0x8000; 
    else if(Data_Float < 0) 
    {
    	Data_Float = -Data_Float;
    	Data_Q15_Format |= (unsigned short)0x8000;
    }
    
    Data_Q15_Format |= (short)(Data_Float*0x8000);
        
    if(Data_Q15_Format&0x8000)
    {
    	Data_Q15_Format &= 0x7FFF;
    	Data_Q15_Format = ((~Data_Q15_Format) + 0x0001); 
    }

    return (unsigned short)Data_Q15_Format;
}

4.固定小数点的乘法与其实现（C语言）

固定小数点的乘法可以通过如下的方法去实现。首先，还是要说明一下，两个Q3格式的数相乘，其结果为Q6格式。

有几个需要说明的地方： ①在进行乘法计算时候，标志位代表的是负数，标志位乘以乘数，其结果为乘数的补码。 ②由于乘法这里是分布进行的，每一步骤的结果均为8-bit。根据规则二，若结果的标志位为1，则标志位之前的数字补1。若为0，则正常补充0就可以。 ③结果为Q6的一个数字，我们只需要按照Q3的要求，取出就可以了。由于是负数，第一位有没有无所谓。（注意，这里还有可能产生溢出，比如，两个负数相乘。这个时候，无视溢出，依旧按照Q3格式取结果，就可以了。）
同样的，这里有Q15格式的乘法计算函数

unsigned short MUL_Q15(unsigned short a,
                       unsigned short b)
{
     int Count;
     unsigned int    Answer_Q30 = 0;
     unsigned short  Answer_Q15 = 0;
     
     if(b&0x8000) 
     {
     	Answer_Q30 += (~((unsigned int)a) + 0x0001) <<15;
        b = (b & 0x7FFF);
        //printf("%8X+*",Answer_Q30);    
     }
     
     for(Count=0;Count<=15;Count++)
     {
     	if(b&(0x0001<> 15);
     
     return (unsigned short)Answer_Q15;
}

4.固定小数点实际的运用

我们看看固定小数点的实际运用吧。假设有如下FIR滤波器，其滤波器系数为

输入信号为

求其输出。计算的思路是，将滤波器系数与h(n)转为Q15结构，然后进行整数计算，输出的结果为Q15。然后再转为小数就可以了。其代码如下。

#include 
#include 
#include 
#include 

double h[] = {0.25, 0.5, -0.25, -0.25, 0.5,0.25};


unsigned short MUL_Q15(unsigned short a,
                       unsigned short b)
{
     int Count;
     unsigned int    Answer_Q30 = 0;
     unsigned short  Answer_Q15 = 0;
     
     if(b&0x8000) 
     {
     	Answer_Q30 += (~((unsigned int)a) + 0x0001) <<15;
        b = (b & 0x7FFF);
        //printf("%8X+*",Answer_Q30);    
     }
     
     for(Count=0;Count<=15;Count++)
     {
     	if(b&(0x0001<> 15);
     
     //printf(" = %4X 
",Answer_Q15);   
     
     return (unsigned short)Answer_Q15;
}


unsigned short To_Q15_Fixed_Point(double Data_Float)
{
    unsigned short  Data_Q15_Format = 0;
    
    if(Data_Float == 1) return (unsigned short)0x7FFF;
    else if(Data_Float == -1) return (unsigned short)0x8000; 
    else if(Data_Float < 0) 
    {
    	Data_Float = -Data_Float;
    	Data_Q15_Format |= (unsigned short)0x8000;
    }
    
    Data_Q15_Format |= (short)(Data_Float*0x8000);
        
    if(Data_Q15_Format&0x8000)
    {
    	Data_Q15_Format &= 0x7FFF;
    	Data_Q15_Format = ((~Data_Q15_Format) + 0x0001); 
    }

    return (unsigned short)Data_Q15_Format;
}

double To_Float(unsigned short Data_Q15)
{  
    if(Data_Q15 == 0x8000) return (double)(-1); 

    if(Data_Q15&0x8000)
    {
       Data_Q15  =  ~(Data_Q15 - 0x0001); 
       
       return (double)(-(Data_Q15 / (double)0x8000));
    }
    
    else return (double)(Data_Q15 / (double)0x8000);
}


unsigned short FIR_Filter_Q15(unsigned short *b_Q15,
                              int             b_Q15_Lenth,
                              unsigned short *Input_Buffer_Q15,
                              unsigned short  Input_data_Q15)
{    
    int Count;
    double Output_Data_Q15 = 0;
    
    for(Count = 0 ; Count < b_Q15_Lenth - 1 ; Count++)
    {
    	*(Input_Buffer_Q15 + Count) = *(Input_Buffer_Q15 + Count + 1);
    }
    *(Input_Buffer_Q15 + b_Q15_Lenth - 1) = Input_data_Q15;
    
    Input_Buffer_Q15 += b_Q15_Lenth - 1;  
    
    for(Count = 0; Count < b_Q15_Lenth ;Count++)
    {    	
        //Output_Data_Q15 += (unsigned short)((*(b_Q15 + Count)) *
        //                                    (*(Input_Buffer_Q15 - Count))>>15);      
         
        Output_Data_Q15 +=  MUL_Q15(*(b_Q15 + Count),
                                    *(Input_Buffer_Q15 - Count));
                                           
        //printf("%4X+",(unsigned short)MUL_Q15(*(b_Q15 + Count),
        //                                      *(Input_Buffer_Q15 - Count)));     
                                        
        //printf(" = ");             
    }         
   
    return (unsigned short)Output_Data_Q15;
}


int main(void)
{
	
     /* MUL_Q15(0x4000,
             0xE000);*/
    	 
     unsigned short *h_Q15;
     h_Q15 = (unsigned short *) malloc(sizeof(unsigned short)*(sizeof(h)/sizeof(double)));  
     memset(h_Q15,
            0,
            sizeof(unsigned short)*(sizeof(h)/sizeof(double)));
//-----------------------------display h--------------------------------//
     int Count;
     printf("  h   : ");
     for (Count = 0;Count < (sizeof(h)/sizeof(double));Count++)
     {
     	 printf("% lf   ", h[Count]);
     }	
     printf("
");
     
     printf("h_Q15 : ");
     for (Count = 0;Count < (sizeof(h)/sizeof(double));Count++)
     {
     	 *(h_Q15+Count) = To_Q15_Fixed_Point(h[Count]); 
     	 printf("%  9X   ",*(h_Q15+Count));
     }	
     printf("
--------------------------------------------------
");
//---------------------------------------------------------------------//
	
     double Input  = 0 ;
     double Output = 0 ;
     
     unsigned short Input_Q15  = 0 ;
     unsigned short Output_Q15 = 0 ;
     
     unsigned short *Input_Buffer_Q15;
     Input_Buffer_Q15 = (unsigned short *) malloc(sizeof(unsigned short)*(sizeof(h)/sizeof(double)));  
     memset(Input_Buffer_Q15,
            0,
            sizeof(unsigned short)*(sizeof(h)/sizeof(double)));
     
     FILE* Input_Pointer;
     Input_Pointer   = fopen("input.dat","r"); 

     while(1)
     {
          if(fscanf(Input_Pointer, "%lf", &Input) == EOF)  break;
          
          printf("% lf -->  ", Input);
          
          Input_Q15 = To_Q15_Fixed_Point(Input);
          printf("%4X  | ",(unsigned short)Input_Q15);
          
          //Input = To_Float(Input_Q15);
          //printf("% lf   ",Input);
          
          Output_Q15 = FIR_Filter_Q15(h_Q15,
                                      (sizeof(h)/sizeof(double)),
                                      Input_Buffer_Q15,
                                      Input_Q15);
          
          printf("%4X  --> ", Output_Q15);
          
          Output = To_Float(Output_Q15);
          
          printf("% lf   ", Output);
          
          printf("
");
     }   		
	
     printf("Finish 
" );
     return (int)0;
}

以上程序GCC下编译通过，执行的结果为

其计算后，输出的结果与Matlab一致。

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