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【转】卡尔曼滤波器算法

2019-07-19 13:15发布

站内问答 / TI MCU
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在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space Model等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。

首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述，我们结合下面PPT截图进行说明：
上两式子中，x(k)是k时刻的系统状态，u(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。y(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。q(k)和r(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。

对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。先给出KF算法的流程和五个核心更新方程如下：KF算法
五个更新方程为：
编写公式不方便，所以写成了PDF然后做了截图粘在了下面，下面就上面的例子和五个核心的公式对Kalman算法进行下说明：就这样，算法就可以自回归的运算下去。看到这聪明的同学可能已经看出来了，问道卡尔曼增益为什么会是第三步中那样求，现在只大致说一下原理，具体推到比较复杂，有兴趣的同学可以参考这文献去推一推。
还记得前面我们说的误差协方差矩阵$P_k$么，即求第k次最优温度的误差协方差矩阵，对应于上例中的3和3.12....这些值。看下面PPT，我们最小化P即可得到卡尔曼增益K，对应上例求解K只最小化最优温度值的偏差，即最小化P(K)：
我们由第四步可以看出，k时刻系统的最优温度值=k-1时刻状态估计值（由上一状态的最优温度值加上过程误差）+带卡尔曼增益权值项的偏差。如果观测误差远远大于估计误差，那么K就很小，k时刻的预测值约等于k时刻的状态估计值，如果对i时刻的状态估计值误差远远大于观测误差，此时相应的q较大，K较大，i时刻的状态估计值更倾向于观察的数据。卡尔曼滤波器的原理基本描述就完成了，希望能帮助大家理解这这5个公式，其算法可以很容易的用计算机的程序实现。
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19条回答
wangdezhi
1楼-- · 2019-07-21 04:34
pixhw 发表于 2017-1-26 20:07
卡卡尔曼滤波算法确实是做预算算法。

通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。
uiint
2楼-- · 2019-07-21 05:52
houjiakai 发表于 2017-1-17 22:21
这个网上有相关的卡尔曼滤波算法

可以通过matlab进行仿真设计
uiint
3楼-- · 2019-07-21 05:54
houjiakai 发表于 2017-1-17 22:21
就是通过滤波算法进行计算的。

就是状态方程，通过积累误差造成的。
i1mcu
4楼-- · 2019-07-21 06:57
卡尔曼滤波  利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。
i1mcu
5楼-- · 2019-07-21 08:51
 精彩回答 2  元偷偷看……
tongbu2015
6楼-- · 2019-07-21 10:52
这些知识介绍的很不错的，信号处理是非常复杂的
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