2、高级语言：从浮点到定点
我们在编写DSP模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数。如例1.1程序 中的变量i是整型数，而pi是浮点数，hamwindow则是浮点数组。
例1.1 256点汉明窗计算
int i;+
float pi=3.14l59;
float hamwindow[256];
for(i=0;i<256;i++) hamwindow=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);
如果我们要将上述程序用某种足点DSP芯片来实现，则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算 法性能，在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。下面我们讨论基本算术运算的定点实现方法。
2.1 加法/减法运算的C语言定点摸拟
设浮点加法运算的表达式为：
float x，y，z;
z=x+y;
将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标
temp=x+temp;
z=temp>>(Qx-Qz)，若Qx>=Qz
z=temp<<(Qz-Qx)，若Qx<=Qz
例1.4结果超过16位的定点加法
设x=l5000，y=20000，则浮点运算值为z=x+y=35000，显然z>32767，因此
Qx=1，Qy=0，Qz=0，则定点加法为：
x=30000;y=20000;
temp=20000<<1=40000;
temp=temp+x=40000+30000=70000;
z=70000L>>1=35000;
因为z的Q值为0，所以定点值z=35000就是浮点值，这里z是一个长整型数。当加法或加法的结果超过16位表示范围时，如果程序员事先能够了解到这种 情况，并且需要保持运算精度时，则必须保持32位结果。如果程序中是按照16位数进行运算的，则超过16位实际上就是出现了溢出。如果不采取适当的措施， 则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。一般的定点DSP芯片都没有溢出保护功能，当溢出保护功能有效时，一旦出现溢出，则累加器ACC的结果为最大的饱和 值(上溢为7FFFH，下溢为8001H)，从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。
2.2乘法运算的C语言定点模拟
设浮点乘法运算的表达式为：
float x，y，z;
z=xy;
假设经过统计后x的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则
z=xy
zq*2-Qx=xq*yq*2-(Qx+Qy)
zq=(xqyq)2Qz-(Qx+Qy)
所以定点表示的乘法为：
int x，y，z;
long temp;
temp=(long)x;
z=(temp*y)>>(Qx+Qy-Qz);
例1.5定点乘法。
设x=18.4，y=36.8，则浮点运算值为=18.4*36.8=677.12;
根据上节，得Qx=10，Qy=9，Qz=5，所以
x=18841;y=18841;
temp=18841L;
z=(18841L*18841)>>(10+9-5)=354983281L>>14=21666;
因为z的定标值为5，故定点z=21666，即为浮点的z=21666/32=677.08。
2.3除法运算的C语言定点摸拟
设浮点除法运算的表达式为：
float x，y，z;
z=x/y;
假设经过统计后被除数x的定标值为Qx，除数y的定标值为Qy，商z的定标值为Qz，则
z=x/y
zq*2-Qz=(xq*2-Qx)/(yq*2-Qy)
zq=(xq*2(Qz-Qx+Qy))/yq
所以定点表示的除法为：
int x，y，z;
long temp;
temp=(long)x;
z=(temp<<(Qz-Qx+Qy))/y;
例1.6定点除法。
设x=18.4，y=36.8，浮点运算值为z=x/y=18.4/36.8=0.5;
根据上节，得Qx=10，Qy=9，Qz=15;所以有
z=18841，y=18841;
temp=(long)18841;
z=(18841L<<(15-10+9)/18841=3O8690944L/18841=16384;
因为商z的定标值为15，所以定点z=16384，即为浮点z=16384/215=0.5。
2.4程序变量的Q值确定
在前面几节介绍的例子中，由于x，y，z的值都是已知的，因此从浮点变为定点时Q值很好确定。在实际的DSP应用中，程序中参与运算的都是变量，那么如何 确定浮点程序中变量的Q值呢?从前面的分析可以知道，确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围，动态范围确定了，则Q值也就确定了。
设变量的绝对值的最大值为|max|，注意|max|必须小于或等于32767。取一个整数n，使满足
2n-1<|max|<2n
则有
2-Q=2-15*2n=2-(15-n)
Q=15-n
例如，某变量的值在-1至+1之间，即|max|<1，因此n=0，Q=15-n=15。
既然确定了变量的|max|就可以确定其Q值，那么变量的|max|又是如何确定的呢?一般来说，确定变量的|max|有两种方法。一种是理论分析法，另 一种是统计分析法。
a. 理论分析法
有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。例如：
(1)三角函数。y=sin(x)或y=cos(x)，由三角函数知识可知，|y|<=1。
(2)汉明窗。y(n)=0.54一0.46cos[nπn/(N-1)]，0<=n<=N-1。因为-1<=cos[2πn/(N- 1)]<=1，所以0.08<=y(n)<=1.0。
(3)FIR卷积。y(n)=∑h(k)x(n-k)，设∑|h(k)|=1.0，且x(n)是模拟信号12位量化值，即有|x(n)|& lt;=211，则|y(n)|<=211。
(4)理论已经证明，在自相关线性预测编码(LPC)的程序设计中，反射系数ki满足下列不等式：|ki|<1.0，i=1，2，...，p，p为 LPC的阶数。
b. 统计分析法
对于理论上无法确定范围的变量，一般采用统计分析的方法来确定其动态范围。所谓统计分析，就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范围，这里输 入信号一方面要有一定的数量，另一方面必须尽可能地涉及各种情况。例如，在语音信号分析中，统计分析时就必须来集足够多的语音信号样值，并且在所采集的语 音样值中，应尽可能地包含各种情况。如音量的大小，声音的种类(男声、女声等)。只有这样，统计出来的结果才能具有典型性。
当然，统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况，因此，对统计得出的结果在程序设计时可采取一些保护措施，如适当牺牲一些精度，Q值取比统计值稍大些， 使用DSP芯片提供的溢出保护功能等。
2.5浮点至定点变换的C程序举例
本节我们通过一个例子来说明C程序从浮点变换至定点的方法。这是一个对语音信号(0.3~3.4kHz)进行低通滤波的C语言程序，低通滤波的截止频率为 800Hz，滤波器采用19点的有限冲击响应FIR滤波。语音信号的采样频率为8kHz，每个语音样值按16位整型数存放在insp.dat文件中。
例1.7语音信号800Hz 19点FIR低通滤波C语言浮点程序。
#i nclude
const int length=180
void filter(int xin[]，int xout[]，int n，float h[]);
static float h[19]=
{0.01218354，-0.009012882，-0.02881839，-0.04743239，-0.04584568，
-0.008692503，0.06446265，0.1544655，0.2289794，0.257883，
0.2289794，0.1544655，0.06446265，-0.008692503，-0.04584568，
-0.04743239，-0.02881839，-0.009012882，O.01218354};
static int xl[length+20];
void filter(int xin[]，int xout[]，int n，float h[])
{
int i，j;
float sum;
for(i=0;i for(i=0;i<length;i++)< p="">
{
sum=0.0;
for(j=0;j<n;j++)sum+=h[j]*x1[i-j+n-1];< p="">
xout=(int)sum;
for(i=0;i<(n-l);i++)x1[n-i-2]=xin[length-1-i];
}
void main()
FILE *fp1，*fp2;
int ，indata[length]，outdata[length];
fp1=fopen(insp.dat，"rb");
fp2=fopen(Outsp.dat，"wb");
=0;
while(feof(fp1) ==0)
{
++;
printf(“=%dn”，);
for(i=0;i<length;i++)indata=getw(fp1);< p="">
filter(indata，outdata，19，h);
for(i=0;i<length;i++)putw(outdata，fp2);< p="">
}
fcloseall();
return(0);
}
例1.8语音信号800Hz l9点FIR低通滤波C语言定点程序。
#i nclude
const int length=180;
void filter (int xin[]，int xout[]，int n，int h[]);
static int h[19]={399，-296，-945，-1555，-1503，-285，2112，5061，7503，8450，
7503，5061，2112，-285，-1503，-1555，-945，-296，399};
static int x1[length+20];
void filter(int xin[]，int xout[]，int n，int h[])
int i，j;
long sum;
for(i=0;i<length;i++)x1[n+i-111=xin];< p="">
for(i=0;i<1ength;i++)
sum=0;
for(j=0;j<n;j++)sum+=(long)h[j]*x1[i-j+n-1];< p="">
xout=sum>>15;
for(i=0;i<(n-1);i++)x1[n-i-2]=xin[length-i-1];
}
主程序与浮点的完全一样。“