分享：椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）

2019-12-18 18:46发布

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1楼-- · 2019-12-19 00:29

4.ECDSA：
ECDSA算法用于数字签名，是ECC与DSA的结合，整个签名过程与DSA类似，所不一样的是签名中采取的算法为ECC，最后签名出来的值也是分为r,s。
签名过程如下：
1、选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G；
2、选择私有密钥k（k<n，n为G的阶），利用基点G计算公开密钥K=kG；
3、产生一个随机整数r（r<n），计算点R=rG；
4、将原数据和点R的坐标值x,y作为参数，计算SHA1做为hash，即Hash=SHA1(原数据,x,y)；
5、计算s≡r - Hash * k (mod n)
6、r和s做为签名值，如果r和s其中一个为0，重新从第3步开始执行

验证过程如下：
1、接受方在收到消息(m)和签名值(r,s)后，进行以下运算
2、计算：sG+H(m)P=(x1,y1), r1≡ x1 mod p。
3、验证等式：r1 ≡ r mod p。
4、如果等式成立，接受签名，否则签名无效。

证明公式：
签名体制的正确性证明：签名体制的正确性证明：
sG+H(m)P
=(k-H(m)nA)G+H(m)P
=kG-H(m)nAG+H(m)P
=kG-H(m)P+H(m)P
=kG
所以，r1≡r mod p。
R=kG；P=nAG; s=k-H(m)*nA mod p

简单的例子：
签名过程：
选取随机数k = 3，假设h(m) = 4 ，则计算(x,y) = kG = 3 (x,y) = kG = 3(0,2)=(11,9)，r = x mod n = 11 mod 23 = 11，s=k-H(m)×nA mod p = 3 –4×9 mod 23 = 13。因此对m的签名为(11 13)。

验证过程：
签名接收者B得到签名后计算：sG+H(m)P= 13G + 4P = (11,9)，r1 = x1
mod n = 11 mod 29 = 11 = r。因此B接受签名。