本帖最后由 信天游 于 2012-12-2 16:36 编辑

C51的函数库中带有反三角函数acos(x)，但是对于速度要求高的场合，库函数的速度有点不理想，想再快一点的话就要自己构造函数来代替库函数，新手今天为献上一个快速算法，以及是怎样得到的（这种近似方法只适用于小区间的计算）
在纸上画出y=arccos(x)的图像，取x在（根号3/2,1）区间上，y在(0,π/6)区间上，在此区间上原函数的图象可近似看做是一段抛物线，通过待定系数法可以求出抛物线的方程为y=√((-2.083)(x-1))，到此就完成了第一步近似实际值是[π²/(36((√3)/2)-1)]
再来看y=√((-2.083)(x-1))，还要用到库函数中的开方运算，小弟我又上网找了找，找到了一种计算方法，叫做Carmack快速开放算法，坛子里有关于这个算法的介绍（搜索“神一样的算法”），将Carmack算法稍微做一下修改就是开放算法
但是将两种算法结合在一起，回产生较大的误差，这时候可以适当的减小y=√((-2.038)(x-1))中的系数，可以取-2.045，这时候的误差小于0.1%，一般均可以适应实际的计算要求
以下是算法代码：

1. float arccos(float arc)
   
2. {
   
3.          float x=(-2.045)*(arc-1);
   
4.          float xhalf = 0.5f*x;
   
5. //      float xhalf = 0.5f*x;
   
6.          float buf=x;
   
7.          long i = *(long*)&x;
   
8. //注:使编译器强制将x按照 long int 型变量处理
   
9.       i = 0x5f3759df - (i >> 1);//What the fuck ???
   
10.          x = *(float*)&i;
    
11.          x = x*(1.5f - xhalf*x*x);      //1次迭代
    
12. //       x = x*(1.5f - xhalf*x*x);      //2次迭代
    
13.         return (x*buf);
    
14.        
    
15. }

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