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【安富莱——DSP教程】第40章 IIR滤波器的实现

2019-07-14 22:21发布

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第40章  IIR滤波器的实现    本章节讲解IIR滤波器直接I型的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。40.1 IIR滤波器介绍40.2 matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数40.3 IIR低通滤波器设计40.4 IIR高通滤波器设计40.5 IIR带通滤波器设计40.6 IIR带阻滤波器设计40.7 总结
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5条回答
硬汉Eric2013
1楼-- · 2019-07-15 10:52
40.3  IIR低通滤波器设计    本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。下面使用此函数设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器。
40.3.1  函数arm_biquad_cascade_df1_f32说明函数定义如下：voidarm_biquad_cascade_df1_f32(      constarm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,      float32_t * pSrc,      float32_t* pDst,      uint32_tblockSize)参数定义：   [in]  *S        points to an instance of the floating-point Biquad cascadestructure.       [in]  *pSrc     points to the block of input data.      [out]*pDst      points to the block of outputdata.      [in]  blockSize number of samples to process per call.     return     none.   注意事项：结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）： typedef struct {/**< number of 2nd order stages in the filter.  Overall order is 2*numStages. */uint32_t numStages;    /**< Points tothe array of state coefficients.  The array is oflength 4*numStages. */float32_t *pState; /**< Points to the array of coefficients.  The array is of length 5*numStages. */   float32_t *pCoeffs; } arm_biquad_casd_df1_inst_f32;特别注意，参数pState指向的数组大小要是4倍的numStages，pCoeffs指向的数组大小要是5倍的numStages。1.     参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的顺序进行排列：{b10, b11, b12, a11, a12,b20, b21, b22, a21, a22, ...} 先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。2.     pState指向状态变量数组。3.    blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1且小于等于采样点个数即可。
40.3.2  fdatool获取低通滤波器系数    设计一个如下的例子：    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下： 40.13.png
                              配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。
40.3.3  低通滤波器实现    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。
  1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
  2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */

  4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
  7.                                                                              
  8. /* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/                                                                                                                                       
  9. const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {
  10.      1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.4797988943972167f,  -0.68867695305386178f,      
  11.      1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.2128120926202184f,  -0.38400416228655354f                        
  12. };
  13. /*
  14. *********************************************************************************************************
  15. *    函 数 名: arm_iir_f32_lp
  16. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
  17. *    形    参：无
  18. *    返 回 值: 无
  19. *********************************************************************************************************
  20. */
  21. static void arm_iir_f32_lp(void)
  22. {
  23.      uint32_t i;
  24.      arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
  25.      float32_t ScaleValue;

  27.      /* 初始化 */
  28.      arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], (float32_t
  29. *)&IIRStateF32[0]);
  30.    
  31.      /* IIR滤波 */
  32.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
  33.    
  34.      /*放缩系数 */
  35.      ScaleValue = 0.052219514664161221f * 0.04279801741658381f
  36.    
  37.      /* 打印滤波后结果 */
  38.      for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
  39.      {
  40.          printf("%f ", testOutput[i]*ScaleValue);
  41.      }
  42. }
复制代码运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
  2. N=400;               %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                %时间序列
  5. f=n*fs/N;              %频率序列

  7. x1=sin(2*pi*50*t);
  8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
  9. subplot(211);
  10. plot(t, x1);
  11. title('滤波后的理想波形');
  12. grid on;

  14. subplot(212);
  15. plot(t, sampledata);
  16. title('ARM官方库滤波后的波形');
  17. grid on;
复制代码Matlab计算结果如下： 40.14.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
  2. N=400;                 %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                  %时间序列
  5. f=n*fs/N;                %频率序列

  7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成

  9. subplot(211);
  10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT  
  11. plot(f,abs(y));
  12. xlabel('频率/Hz');
  13. ylabel('振幅');
  14. title('原始信号FFT');
  15. grid on;

  17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
  18. subplot(212);                              
  19. plot(f,abs(y3));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('IIR滤波后信号FFT');
  23. grid on;
复制代码Matlab计算结果如下： 40.15.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。
硬汉Eric2013
2楼-- · 2019-07-15 13:50
40.4  IIR高通滤波器设计
40.4.1  fdatool获取高通滤波器系数    设计一个如下的例子：    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器高通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下： 40.16.jpg

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。40.4.2  高通滤波器实现    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试高通滤波器的效果。
  1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
  2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */

  4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
  7.                                                                            
  8. /* 巴特沃斯高通滤波器系数 140Hz */                                                                                                                                         
  9. const float32_t IIRCoeffs32HP[5*numStages] = {
  10.      1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.9845430147411518f,   -0.54456536085081642f,     
  11.      1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.74471447786432121f,  -0.16831887384397309f,                                
  12. };

  14. /*
  15. *********************************************************************************************************
  16. *    函 数 名: arm_iir_f32_hp
  17. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现高通滤波器
  18. *    形    参：无
  19. *    返 回 值: 无
  20. *********************************************************************************************************
  21. */
  22. static void arm_iir_f32_hp(void)
  23. {
  24.      uint32_t i;
  25.      arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
  26.      float32_t ScaleValue;

  28.      /* 初始化 */
  29.      arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32HP[0], (float32_t
  30. *)&IIRStateF32[0]);
  31.    
  32.      /* IIR滤波 */
  33.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
  34.         
  35.      /*放缩系数 */   
  36.      ScaleValue = 0.63227709389799203f * 0.47825833792707356f;
  37.    
  38.      /* 打印滤波后结果 */
  39.      for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
  40.      {
  41.          printf("%f ", testOutput[i]*ScaleValue);
  42.      }
  43. }
复制代码运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
  2. N=400;               %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                %时间序列
  5. f=n*fs/N;              %频率序列

  7. x1=sin(2*pi*50*t);
  8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
  9. subplot(211);
  10. plot(t, x2);
  11. title('滤波后的理想波形');
  12. grid on;

  14. subplot(212);
  15. plot(t, sampledata);
  16. title('ARM官方库滤波后的波形');
  17. grid on;
复制代码Matlab计算结果如下： 40.17.png

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
  2. N=400;                 %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                  %时间序列
  5. f=n*fs/N;                %频率序列

  7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成

  9. subplot(211);
  10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT  
  11. plot(f,abs(y));
  12. xlabel('频率/Hz');
  13. ylabel('振幅');
  14. title('原始信号FFT');
  15. grid on;

  17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
  18. subplot(212);                              
  19. plot(f,abs(y3));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('IIR滤波后信号FFT');
  23. grid on;
复制代码Matlab计算结果如下： 40.18.png

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

硬汉Eric2013
3楼-- · 2019-07-15 19:35
40.5  IIR带通滤波器设计
40.5.1  fdatool获取低通滤波器系数    设计一个如下的例子：    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz和，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下： 40.19.png
                              配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。
40.5.2  带通滤波器实现    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带通滤波器的效果。
  1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
  2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */

  4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
  7.                                                                            
  8. /* 巴特沃斯带通滤波器系数140Hz 400Hz*/                                                                                                                                       
  9. const float32_t IIRCoeffs32BP[5*numStages] = {
  10.      1.0f,  0.0f,  -1.0f,    -1.1276518720541668f,   -0.47001314508753411f,     
  11.      1.0f,  0.0f,  -1.0f,    0.77495305804604886f,  -0.36707750055668387f                              
  12. };

  14. /*
  15. *********************************************************************************************************
  16. *    函 数 名: arm_iir_f32_bp
  17. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现带通滤波器
  18. *    形    参：无
  19. *    返 回 值: 无
  20. *********************************************************************************************************
  21. */
  22. static void arm_iir_f32_bp(void)
  23. {
  24.      uint32_t i;
  25.      arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
  26.      float32_t ScaleValue;

  28.      /* 初始化 */
  29.      arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BP[0], (float32_t
  30. *)&IIRStateF32[0]);
  31.    
  32.      /* IIR滤波 */
  33.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
  34.         
  35.      /*放缩系数 */   
  36.      ScaleValue = 0.55815658576077365f * 0.55815658576077365f;
  37.    
  38.      /* 打印滤波后结果 */
  39.      for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
  40.      {
  41.          printf("%f ", testOutput[i]*ScaleValue);
  42.      }
  43. }
复制代码运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
  2. N=400;               %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                %时间序列
  5. f=n*fs/N;              %频率序列

  7. x1=sin(2*pi*50*t);
  8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
  9. subplot(211);
  10. plot(t, x1);
  11. title('滤波后的理想波形');
  12. grid on;

  14. subplot(212);
  15. plot(t, sampledata);
  16. title('ARM官方库滤波后的波形');
  17. grid on;
复制代码Matlab计算结果如下： 40.20.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
  2. N=400;                 %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                  %时间序列
  5. f=n*fs/N;                %频率序列

  7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成

  9. subplot(211);
  10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT  
  11. plot(f,abs(y));
  12. xlabel('频率/Hz');
  13. ylabel('振幅');
  14. title('原始信号FFT');
  15. grid on;

  17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
  18. subplot(212);                              
  19. plot(f,abs(y3));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('IIR滤波后信号FFT');
  23. grid on;
复制代码Matlab计算结果如下： 40.21.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。
硬汉Eric2013
4楼-- · 2019-07-16 00:37
 精彩回答 2  元偷偷看……
硬汉Eric2013
5楼-- · 2019-07-16 04:10
40.7  总结    本章节主要讲解了巴特沃斯低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，有兴趣的可以使用同样的方法实现切比雪夫滤波器的设计。

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