@Lucia_nie 这样的话反馈电阻还接吗

你的电路图不全，根据你的描述，13V电源上应该有个大电容吧？如果没有这个电容，LED5没有发光的能量来源。
你的电路图也没有交代3.3V电压的来源。
不过，在这里如果3.3V先掉电应该不会导致LED5点亮。
那么剩下的问题就只剩下LM358的供电了。当LM358要能正常工作，对供电电压是有一定要求的，如果供电低于需要的最低电压，我们根本不清楚LM358这时候的输出状态。
或许，你在13V电压端上接一个1V上下的可调电源就能让LED5常亮。

外接电源断电时，3.3V不会断电的

那就是运放供电电压的问题了。
如果3.3V电压始终存在，出问题的一个可能的原因是当电源电压下降之后，输入端电压超出了运放的共模电压范围导致运放状态出错。

@juanll5 这和共模电压何干？很明显，电源插头拔掉后Vcc下降，运放同相端电压跟着下降，当同相端电压低于1.65V时运放输出由高变低，充电指示灯就会亮。