(2^n)-1是质数，则n肯定是质数

• JasonTD 发布于
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看到老外网站上有个数论的题目，证明一下，练练脑筋。 假设(2^n)-1是质数，则求证n肯定是质数。 证明如下：反证法 假设(2^n)-1是质数，但n是合数，n=a*b.(a>1,b>1,a,b都是整数) 即2^ab-1为质数。 接下来证明(2^ab)-1必定为合数. 先证明：对于任意x^n-1 （x>2，n>2）,都能因式分解为(x-1)M的一个多项式，其中M为一个多项式。 数学...